什么是fatou引理 實變函數(shù)中的所有定理

世界88位數(shù)學(xué)偉人，列舉幾個世界上有名的數(shù)學(xué)家，時間上最著名的五個數(shù)學(xué)家都是誰，法圖引理的證明，法圖引理的推廣，實變函數(shù)中,勒貝格控制收斂定理,列維定理與Fatou引理之間的關(guān)系。

本文導(dǎo)航

• 世界著名十大數(shù)學(xué)家
• 世界著名數(shù)學(xué)家有哪些
• 數(shù)學(xué)史上十大數(shù)學(xué)家
• 卡方分布自由度的證明
• 深度分析推廣邏輯
• 實變函數(shù)中的所有定理

世界著名十大數(shù)學(xué)家

Weierstrass 魏爾斯特拉斯（古典分析學(xué)集大成者，德國人）

Cantor 康托爾 （Weiestrass的學(xué)生，集合論的鼻祖）

Bernoulli 伯努力 （這是一個17世紀的家族，專門產(chǎn)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家）

Fatou 法都（實變函數(shù)中有一個Fatou引理，為北大實變必考的要點）

Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛）

S.Lie 李 (創(chuàng)造了著名的Lie群，是近代數(shù)學(xué)物理中最重要的一個概念)

Euler 歐拉（后來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比）

Gauss 高斯（有些人不需要說明，Gauss就是一個）

Sturm 斯圖謨（那個Liouvel-Sturm定理的人，項武義先生很推崇他)

Riemann 黎曼(不知道這個名字，就是說不知道世界上存在著數(shù)學(xué)家）

Neumann 諾伊曼（造了第一臺電腦，人類歷史上最后一個數(shù)學(xué)物理的全才）

Caratheodory 卡拉西奧多禮（外測度的創(chuàng)立者，曾經(jīng)是貴族）

Newton 牛頓（名字帶牛，實在是牛）

Jordan 約當(dāng)（Jordan標準型，Poincare前的法國數(shù)學(xué)界精神領(lǐng)袖）

Laplace 拉普拉斯（這人的東西太多了，到處都有）

Wiener 維納（集天才變態(tài)于一身的大家，后來在MIT做教授）

Thales 泰勒斯（古希臘著名哲學(xué)家，有一個他囤積居奇發(fā)財?shù)妮W事）

Maxwell 麥克斯韋（電磁學(xué)中的Maxwell方程組）

Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，當(dāng)年匈牙利數(shù)學(xué)競賽第一）

Fourier 傅立葉(巨煩無比的Fourier變換，他當(dāng)年黑過Galois)

Noether 諾特（最最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，抽象代數(shù)之母）

Kepler 開普勒（研究行星怎么繞著太陽轉(zhuǎn)的人)

Kolmogorov 柯爾莫戈洛夫(蘇聯(lián)的超級牛人爛人，一生桀驁不馴）

Borel 波萊爾（學(xué)過數(shù)學(xué)分析和實分析都知道此人）

Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空間，改變了現(xiàn)代PDE的寫法）

Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老師，偉大如他者廖若星辰）

Lebesgue 勒貝格（實分析的開山之人，他的名字經(jīng)常用來修飾測度這個名詞）

Leibniz 萊不尼茲（和Newton爭誰發(fā)明微積分，他的記號使微積分容易掌握）

Abel 阿貝爾（天才，有形容詞形式的名字不多，Abelian就是一個）

Lagrange 拉格朗日（法國姓L的偉人有三個，他，Laplace，Legendre)

Ramanujan 拉曼奴陽（天資異稟，死于思鄉(xiāng)?。?

Ljapunov 李雅普諾夫（愛微分方程和動力系統(tǒng)，但更愛他的妻子）

Holder 赫爾得（Holder不等式，L-p空間里的那個）

Poisson 泊松（概率中的Poisson過程，也是純數(shù)學(xué)家）

Nikodym 發(fā)音很難的說（有著名的Ladon-Nikodym定理）

H.Hopf 霍普夫（微分幾何大師，陳省身先生的好朋友）

Pythagoras 畢達哥拉斯(就是勾股定理在西方的發(fā)現(xiàn)者）

Baire 貝爾(著名的Baire綱)

Haar 哈爾（有個Haar測度,一度哥廷根的大紅人）

Fermat 費馬（Fermat大定理，最牛的業(yè)余數(shù)學(xué)家，吹牛很牛的）

Kronecker 克羅內(nèi)克（牛人，迫害Cantor至瘋?cè)嗽海?

E.Laudau 朗道（巨富的數(shù)學(xué)家，解析數(shù)論超牛）

Markov 馬爾可夫(Markov過程)

Wronski 朗斯基（微分方程中有個Wronski行列式，用來解線性方程組的）

Zermelo 策梅羅（集合論的專家，有以他的名字命名的公理體系）

Rouche 儒契（在復(fù)變中有Rouche定理Rouche函數(shù)）

Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一個恐怕是Taylor展開的那個）

Urysohn 烏里松(在拓撲中有著名的Urysohn定理)

Frechet 發(fā)音巨難的說，泛函中的Frechet空間

Picard 皮卡（大小Picard定理，心高氣敖，很沒有人緣）

Schauder 肖德爾（泛函中有Schauder基Schauder不動點定理）

Lipschiz 李普西茨（Lipshciz條件，研究函數(shù)光滑性的）

Liouville 劉維爾（用Liouville定理證明代數(shù)基本定理應(yīng)該是最快的方法）

Lindelof 林德洛夫（證明了圓周率是超越數(shù)，講課奇差）

de Moivre 棣莫佛（復(fù)數(shù)的乘法又一個他的定理，很簡單的那個）

Klein 克萊因（著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，哥廷根的精神領(lǐng)袖）

Bessel 貝塞爾（Hilbert空間一個東西的范數(shù)用基表示有一個Bessel定理）

Euclid 歐幾里德（我們的平面幾何學(xué)的都是2000前他的書）

Kummer 庫默爾（數(shù)論中最有影響的幾個人之一）

Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度連續(xù)的那個）

Chebyschev 切比雪夫(他證明了n和2n之間有一個素數(shù)）

Banach 巴拿赫（波蘭的牛人，泛函分析之父）

Hilbert 希爾伯特（這個也沒有介紹的必要）

Minkowski 閔可夫斯基 （Hilbert的摯友，Einstein的“恩師”）

Hamilton 哈密爾頓（第一個發(fā)現(xiàn)了4元數(shù)，在一座橋上）

Poincare 彭加萊(數(shù)學(xué)界的莎士比亞）

Peano 皮亞諾（有Peano公理，和數(shù)學(xué)歸納法有關(guān)系）

Zorn 佐恩(Zorn引理，看起來顯然的東西都用這個證明)

中國著名數(shù)學(xué)家：

古代：墨子 惠施 劉歆 張衡 劉徽 祖沖之 僧一行 沈括 賈憲 秦九韶 楊輝 郭守敬 朱世杰 陶宗儀 吳敬 徐光啟 朱載堉 李善蘭 鄒伯奇 夏鸞翔 華蘅芳 黃宗憲 左潛

現(xiàn)當(dāng)代：蘇步青 華羅庚 陳省身 吳文俊 陳景潤 丘成桐 王湘浩 陸家羲

世界著名數(shù)學(xué)家有哪些

世界著名的數(shù)學(xué)家

Weierstrass 魏爾斯特拉斯（古典分析學(xué)集大成者，德國人）

Cantor 康托爾 （Weiestrass的學(xué)生，集合論的鼻祖）

Bernoulli 伯努力 （這是一個17世紀的家族，專門產(chǎn)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家）

Fatou 法都（實變函數(shù)中有一個Fatou引理，為北大實變必考的要點）

Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛）

S.Lie 李 (創(chuàng)造了著名的Lie群，是近代數(shù)學(xué)物理中最重要的一個概念)

Euler 歐拉（后來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比）

Gauss 高斯（有些人不需要說明，Gauss就是一個）

Sturm 斯圖謨（那個Liouvel-Sturm定理的人，項武義先生很推崇他)

Riemann 黎曼(不知道這個名字，就是說不知道世界上存在著數(shù)學(xué)家）

Neumann 諾伊曼（造了第一臺電腦，人類歷史上最后一個數(shù)學(xué)物理的全才）

Caratheodory 卡拉西奧多禮（外測度的創(chuàng)立者，曾經(jīng)是貴族）

Newton 牛頓（名字帶牛，實在是牛）

Jordan 約當(dāng)（Jordan標準型，Poincare前的法國數(shù)學(xué)界精神領(lǐng)袖）

Laplace 拉普拉斯（這人的東西太多了，到處都有）

Wiener 維納（集天才變態(tài)于一身的大家，后來在MIT做教授）

Thales 泰勒斯（古希臘著名哲學(xué)家，有一個他囤積居奇發(fā)財?shù)妮W事）

Maxwell 麥克斯韋（電磁學(xué)中的Maxwell方程組）

Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，當(dāng)年匈牙利數(shù)學(xué)競賽第一）

Fourier 傅立葉(巨煩無比的Fourier變換，他當(dāng)年黑過Galois)

Noether 諾特（最最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，抽象代數(shù)之母）

Kepler 開普勒（研究行星怎么繞著太陽轉(zhuǎn)的人)

Kolmogorov 柯爾莫戈洛夫(蘇聯(lián)的超級牛人爛人，一生桀驁不馴）

Borel 波萊爾（學(xué)過數(shù)學(xué)分析和實分析都知道此人）

Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空間，改變了現(xiàn)代PDE的寫法）

Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老師，偉大如他者廖若星辰）

Lebesgue 勒貝格（實分析的開山之人，他的名字經(jīng)常用來修飾測度這個名詞）

Leibniz 萊不尼茲（和Newton爭誰發(fā)明微積分，他的記號使微積分容易掌握）

Abel 阿貝爾（天才，有形容詞形式的名字不多，Abelian就是一個）

Lagrange 拉格朗日（法國姓L的偉人有三個，他，Laplace，Legendre)

Ramanujan 拉曼奴陽（天資異稟，死于思鄉(xiāng)病）

Ljapunov 李雅普諾夫（愛微分方程和動力系統(tǒng)，但更愛他的妻子）

Holder 赫爾得（Holder不等式，L-p空間里的那個）

Poisson 泊松（概率中的Poisson過程，也是純數(shù)學(xué)家）

Nikodym 發(fā)音很難的說（有著名的Ladon-Nikodym定理）

H.Hopf 霍普夫（微分幾何大師，陳省身先生的好朋友）

Pythagoras 畢達哥拉斯(就是勾股定理在西方的發(fā)現(xiàn)者）

Baire 貝爾(著名的Baire綱)

Haar 哈爾（有個Haar測度,一度哥廷根的大紅人）

Fermat 費馬（Fermat大定理，最牛的業(yè)余數(shù)學(xué)家，吹牛很牛的）

Kronecker 克羅內(nèi)克（牛人，迫害Cantor至瘋?cè)嗽海?/p>

E.Laudau 朗道（巨富的數(shù)學(xué)家，解析數(shù)論超牛）

Markov 馬爾可夫(Markov過程)

Wronski 朗斯基（微分方程中有個Wronski行列式，用來解線性方程組的）

Zermelo 策梅羅（集合論的專家，有以他的名字命名的公理體系）

Rouche 儒契（在復(fù)變中有Rouche定理Rouche函數(shù)）

Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一個恐怕是Taylor展開的那個）

Urysohn 烏里松(在拓撲中有著名的Urysohn定理)

Frechet 發(fā)音巨難的說，泛函中的Frechet空間

Picard 皮卡（大小Picard定理，心高氣敖，很沒有人緣）

Schauder 肖德爾（泛函中有Schauder基Schauder不動點定理）

Lipschiz 李普西茨（Lipshciz條件，研究函數(shù)光滑性的）

Liouville 劉維爾（用Liouville定理證明代數(shù)基本定理應(yīng)該是最快的方法）

Lindelof 林德洛夫（證明了圓周率是超越數(shù)，講課奇差）

de Moivre 棣莫佛（復(fù)數(shù)的乘法又一個他的定理，很簡單的那個）

Klein 克萊因（著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，哥廷根的精神領(lǐng)袖）

Bessel 貝塞爾（Hilbert空間一個東西的范數(shù)用基表示有一個Bessel定理）

Euclid 歐幾里德（我們的平面幾何學(xué)的都是2000前他的書）

Kummer 庫默爾（數(shù)論中最有影響的幾個人之一）

Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度連續(xù)的那個）

Chebyschev 切比雪夫(他證明了n和2n之間有一個素數(shù)）

Banach 巴拿赫（波蘭的牛人，泛函分析之父）

Hilbert 希爾伯特（這個也沒有介紹的必要）

Minkowski 閔可夫斯基 （Hilbert的摯友，Einstein的“恩師”）

Hamilton 哈密爾頓（第一個發(fā)現(xiàn)了4元數(shù)，在一座橋上）

Poincare 彭加萊(數(shù)學(xué)界的莎士比亞）

Peano 皮亞諾（有Peano公理，和數(shù)學(xué)歸納法有關(guān)系）

Zorn 佐恩(Zorn引理，看起來顯然的東西都用這個證明)

數(shù)學(xué)史上十大數(shù)學(xué)家

世界著名的數(shù)學(xué)家： Weierstrass 魏爾斯特拉斯（古典分析學(xué)集大成者，德國人） Cantor 康托爾 （Weiestrass的學(xué)生，集合論的鼻祖） Bernoulli 伯努力 （這是一個17世紀的家族，專門產(chǎn)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家） Fatou 法都（實變函數(shù)中有一個Fatou引理，為北大實變必考的要點） Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛） S.Lie 李 (創(chuàng)造了著名的Lie群，是近代數(shù)學(xué)物理中最重要的一個概念) Euler 歐拉（后來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比） Gauss 高斯（有些人不需要說明，Gauss就是一個） Sturm 斯圖謨（那個Liouvel-Sturm定理的人，項武義先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道這個名字，就是說不知道世界上存在著數(shù)學(xué)家） Neumann 諾伊曼（造了第一臺電腦，人類歷史上最后一個數(shù)學(xué)物理的全才） Caratheodory 卡拉西奧多禮（外測度的創(chuàng)立者，曾經(jīng)是貴族） Newton 牛頓（名字帶牛，實在是牛） Jordan 約當(dāng)（Jordan標準型，Poincare前的法國數(shù)學(xué)界精神領(lǐng)袖） Laplace 拉普拉斯（這人的東西太多了，到處都有） Wiener 維納（集天才變態(tài)于一身的大家，后來在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希臘著名哲學(xué)家，有一個他囤積居奇發(fā)財?shù)妮W事） Maxwell 麥克斯韋（電磁學(xué)中的Maxwell方程組） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，當(dāng)年匈牙利數(shù)學(xué)競賽第一） Fourier 傅立葉(巨煩無比的Fourier變換，他當(dāng)年黑過Galois) Noether 諾特（最最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，抽象代數(shù)之母） Kepler 開普勒（研究行星怎么繞著太陽轉(zhuǎn)的人) Kolmogorov 柯爾莫戈洛夫(蘇聯(lián)的超級牛人爛人，一生桀驁不馴） Borel 波萊爾（學(xué)過數(shù)學(xué)分析和實分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空間，改變了現(xiàn)代PDE的寫法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老師，偉大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒貝格（實分析的開山之人，他的名字經(jīng)常用來修飾測度這個名詞） Leibniz 萊不尼茲（和Newton爭誰發(fā)明微積分，他的記號使微積分容易掌握） Abel 阿貝爾（天才，有形容詞形式的名字不多，Abelian就是一個） Lagrange 拉格朗日（法國姓L的偉人有三個，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴陽（天資異稟，死于思鄉(xiāng)病） Ljapunov 李雅普諾夫（愛微分方程和動力系統(tǒng)，但更愛他的妻子） Holder 赫爾得（Holder不等式，L-p空間里的那個） Poisson 泊松（概率中的Poisson過程，也是純數(shù)學(xué)家） Nikodym 發(fā)音很難的說（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分幾何大師，陳省身先生的好朋友） Pythagoras 畢達哥拉斯(就是勾股定理在西方的發(fā)現(xiàn)者） Baire 貝爾(著名的Baire綱) Haar 哈爾（有個Haar測度,一度哥廷根的大紅人） Fermat 費馬（Fermat大定理，最牛的業(yè)余數(shù)學(xué)家，吹牛很牛的） Kronecker 克羅內(nèi)克（牛人，迫害Cantor至瘋?cè)嗽海?E.Laudau 朗道（巨富的數(shù)學(xué)家，解析數(shù)論超牛） Markov 馬爾可夫(Markov過程) Wronski 朗斯基（微分方程中有個Wronski行列式，用來解線性方程組的） Zermelo 策梅羅（集合論的專家，有以他的名字命名的公理體系） Rouche 儒契（在復(fù)變中有Rouche定理Rouche函數(shù)） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一個恐怕是Taylor展開的那個） Urysohn 烏里松(在拓撲中有著名的Urysohn定理) Frechet 發(fā)音巨難的說，泛函中的Frechet空間 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高氣敖，很沒有人緣） Schauder 肖德爾（泛函中有Schauder基Schauder不動點定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz條件，研究函數(shù)光滑性的） Liouville 劉維爾（用Liouville定理證明代數(shù)基本定理應(yīng)該是最快的方法） Lindelof 林德洛夫（證明了圓周率是超越數(shù)，講課奇差） de Moivre 棣莫佛（復(fù)數(shù)的乘法又一個他的定理，很簡單的那個） Klein 克萊因（著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，哥廷根的精神領(lǐng)袖） Bessel 貝塞爾（Hilbert空間一個東西的范數(shù)用基表示有一個Bessel定理） Euclid 歐幾里德（我們的平面幾何學(xué)的都是2000前他的書） Kummer 庫默爾（數(shù)論中最有影響的幾個人之一） Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度連續(xù)的那個） Chebyschev 切比雪夫(他證明了n和2n之間有一個素數(shù)） Banach 巴拿赫（波蘭的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希爾伯特（這個也沒有介紹的必要） Minkowski 閔可夫斯基 （Hilbert的摯友，Einstein的“恩師”） Hamilton 哈密爾頓（第一個發(fā)現(xiàn)了４元數(shù)，在一座橋上） Poincare 彭加萊(數(shù)學(xué)界的莎士比亞） Peano 皮亞諾（有Peano公理，和數(shù)學(xué)歸納法有關(guān)系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起來顯然的東西都用這個證明)

卡方分布自由度的證明

定理證明基于單調(diào)收斂定理。設(shè) 為函數(shù)列的下極限。對每一個正整數(shù) k ，要逐點定義下極限函數(shù)：所以是函數(shù)列g(shù)1, g2, . . .單調(diào)遞增并趨于 。任意k ≤ n，有g(shù)k ≤ fn，因此據(jù)此，由單調(diào)收斂定理以及下極限定義，就有：

深度分析推廣邏輯

法圖引理不僅對取正值函數(shù)列成立，在一定的限制條件下，可以擴展到任意實值函數(shù)。令 為測度空間 中的一列可測函數(shù)，函數(shù)的值域為擴展的實數(shù)軸（包括無窮大）。如果存在一個在 S 上可積的正值函數(shù) g ，使得對所有的 n 都有 ，那么證明：對函數(shù)列應(yīng)用法圖引理即可。 在以上的條件下，如果函數(shù)列在S上μ-幾乎處處逐點收斂到一個函數(shù)，那么證明：是函數(shù)列的極限，因此自然是下極限。此外，零測集上的差異對于積分值沒有影響。 如果函數(shù)列在S上依測度收斂到，那么上面的命題仍然成立。證明：存在的一個子列使得這個子列仍然依測度收斂到，于是又存在這個子列的一個子列在S 上μ-幾乎處處逐點收斂到，于是命題成立。

實變函數(shù)中的所有定理

簡而言之,Fatou引理導(dǎo)出勒貝格控制收斂定理,勒貝格控制收斂定理導(dǎo)出列維定理