n分之一為什么發(fā)散 級(jí)數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的

1/n為什么是發(fā)散數(shù)列如題 謝謝了？為什么級(jí)數(shù)n分之1發(fā)散？級(jí)數(shù)1/n為什么發(fā)散？當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)不是0么？為什么n分之一是發(fā)散的卻還滿足收斂數(shù)列定義？？n分之一的斂散性是什么？n分之一是收斂還是發(fā)散。

本文導(dǎo)航

• 求等比數(shù)列時(shí)為什么要設(shè)n=1
• 級(jí)數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的
• n分之一的級(jí)數(shù)為什么是發(fā)散的
• 如何判斷數(shù)列是發(fā)散還是收斂
• 用定義判斷斂散性
• 2n+1分之1是收斂還是發(fā)散

求等比數(shù)列時(shí)為什么要設(shè)n=1

它其實(shí)不是發(fā)散數(shù)列，相反，是個(gè)收斂的。課本上說(shuō)它所形成的級(jí)數(shù)是發(fā)散的。而級(jí)數(shù)的斂散性事和它的部分和所形成的數(shù)列的斂散是一致的。而它的和所形成的數(shù)列每后一項(xiàng)都大于前一項(xiàng)，（因?yàn)槊亢笠豁?xiàng)要加的都是正數(shù)才變成下一項(xiàng)）所以這個(gè)數(shù)列是發(fā)散的，即所對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)是發(fā)散的。具體為什么部分和的數(shù)列的斂散性和級(jí)數(shù)一致，這個(gè)在課本的最開始，你應(yīng)該看的懂。嘿嘿……懂了吧，以后不要再逃數(shù)學(xué)課了撒！

記得采納啊

級(jí)數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的

證明如下：

因此該級(jí)數(shù)發(fā)散。

擴(kuò)展資料：

反證法：

假設(shè)調(diào)和級(jí)數(shù)收斂 , 則：

但與

矛盾，故假設(shè)不真，即調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。

中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的。他的方法很簡(jiǎn)單：

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個(gè)級(jí)數(shù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級(jí)數(shù)中每一項(xiàng)，而且后面級(jí)數(shù)的括號(hào)中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無(wú)窮多個(gè)，所以后一個(gè)級(jí)數(shù)是趨向無(wú)窮大的，進(jìn)而調(diào)和級(jí)數(shù)也是發(fā)散的。

從更廣泛的意義上講，如果An是全部不為0的等差數(shù)列，則1/An就稱為調(diào)和數(shù)列，求和所得即為調(diào)和級(jí)數(shù)，易得，所有調(diào)和級(jí)數(shù)都是發(fā)散于無(wú)窮的。

n分之一的級(jí)數(shù)為什么是發(fā)散的

級(jí)數(shù)1/n算的是無(wú)窮項(xiàng)的和的極限，而當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)得到的算的是0單獨(dú)一個(gè)1/n的極限

如何判斷數(shù)列是發(fā)散還是收斂

數(shù)列an=1/n是收斂的，而級(jí)數(shù)∑1/n是發(fā)散的(這里不好打∑的上下限，下限是1,上限是+∞)。這里要注意區(qū)分?jǐn)?shù)列和級(jí)數(shù)，當(dāng)正整數(shù)n趨于+∞時(shí)，1/n趨于0，數(shù)列單調(diào)遞減且收斂。但要注意的是，把無(wú)窮個(gè)趨于0的項(xiàng)加起來(lái)，結(jié)果不一定為0哦，甚至加起來(lái)的結(jié)果反而是無(wú)窮大的，這里的級(jí)數(shù)∑1/n就是一個(gè)典型的例子，級(jí)數(shù)∑1/n就是著名的調(diào)和級(jí)數(shù)。具體的證明你可以找高數(shù)教材看看，或者直接在網(wǎng)上一搜一大堆

用定義判斷斂散性

n分之一的斂散性是發(fā)散。

無(wú)窮級(jí)數(shù)分為常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)中有一個(gè)級(jí)數(shù)被稱為調(diào)和級(jí)數(shù)，即以n分之一為一般項(xiàng)的級(jí)數(shù)，已經(jīng)證明是發(fā)散的級(jí)數(shù)。

一般情況下，若級(jí)數(shù)發(fā)散，級(jí)數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對(duì)級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)必發(fā)散。

發(fā)散與收斂函數(shù)：

對(duì)于數(shù)列和函數(shù)來(lái)說(shuō)，它就只是一個(gè)極限的概念，一般來(lái)說(shuō)如果它們的通項(xiàng)的值在變量趨于無(wú)窮大時(shí)趨于某一個(gè)確定的值時(shí)這個(gè)數(shù)列或是函數(shù)就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了，對(duì)于證明一個(gè)數(shù)列是收斂或是發(fā)散的只要運(yùn)用書上的定理就可以了。

對(duì)于級(jí)數(shù)來(lái)說(shuō)，它也是一個(gè)極限的概念，但不同的是這個(gè)極限是對(duì)級(jí)數(shù)的部分和來(lái)說(shuō)的，在判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂只要根據(jù)書上的判別法就行了。

2n+1分之1是收斂還是發(fā)散

n分之一是發(fā)散。

作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項(xiàng)構(gòu)成的級(jí)數(shù)是發(fā)散的，這個(gè)的發(fā)散性基本思想是：分段組合，適當(dāng)縮小。

1、n分之一的斂散性是發(fā)散，與調(diào)和級(jí)數(shù)比較（用比較審斂法的極限形式）；[1/n]/[1/(n+1)]的極限是1；因此這兩個(gè)級(jí)數(shù)同斂散；而調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散；所以這個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散。

2 、收斂和收斂性這兩個(gè)詞有時(shí)泛指函數(shù)或數(shù)列是否有極限的性質(zhì)，或者按哪一種意義有極限。在這個(gè)意義下，數(shù)學(xué)分析中所討論的收斂性的不同意義 。

3、對(duì)數(shù)列(點(diǎn)列)只討論當(dāng)其項(xiàng)序號(hào)趨于無(wú)窮的收斂性；對(duì)一元和多元函數(shù)最基本的有自變量趨于定值(定點(diǎn))的和自變量趨于無(wú)窮的這兩類收斂性；對(duì)多元函數(shù)還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對(duì)函數(shù)列(級(jí)數(shù))有逐點(diǎn)收斂和一致收斂。