怎么交換積分順序 交換二次積分次序
二重積分交換積分次序到底怎么做?二重積分問題。怎么改變積分次序??越詳細(xì)越好?請問三重積分如何交換積分次序?如何變換二次積分的積分次序?高數(shù)如何交換積分次序麻煩寫詳細(xì)一點(diǎn)?
本文導(dǎo)航
二重積分化為二次積分計(jì)算步驟
這類題目,都是先把積分域畫出來,再交換積分變量
如第一題,把積分域畫出來就是陰影部分
至于如何畫積分域,先對第一積分變量y,畫出曲線y=根號x和y=1/x;再畫第二積分變量x的取值范圍x=1和x=2,即可得到積分域
其次交換積分次序,即x為第一積分變量,從圖上可以看出,x的積分域的下限是積分域的 “最”“左”“邊”的曲線即xy=1(y大于1小于根號2)與根號x=y(y大于二分之一小于1)這兩條曲線之和;;x積分域的上限是積分域的最右邊 即x=2
因此交換積分次序的結(jié)果為
二重積分后的積分怎么求
第一步,畫出積分區(qū)域
第二步,作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域,與積分區(qū)域交于兩點(diǎn),把這兩點(diǎn)的x表示出來,就是積分上下限
具體請看圖片
二重積分交換積分次序的經(jīng)典例題
直接坐標(biāo)系下
投影法:先z后x和y(按照二重積分寫成X型或者Y型)
截面法:先xy后z,將積分區(qū)域投影到z軸得到z的范圍,然后在z的范圍中任務(wù)一點(diǎn)z,過z作垂直于z軸的平面截空間區(qū)域,得到的區(qū)域即可確定xy的范圍
交換二次積分次序
需要作出積分區(qū)域的圖,看是先對x還是先對y積分。如果,先對x積分,則作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域,與積分區(qū)域的交點(diǎn)就是積分上下限。
同理,如果是先對y積分,就作一條平行于y軸的直線穿過積分上下限,這樣,先積分x,或者先積分y都可以了。交換積分次序的時(shí)候,根據(jù)積分區(qū)域的不同,可能會(huì)涉及到,把兩個(gè)積分合成一個(gè)積分,也可能會(huì)把一個(gè)積分分成兩個(gè)積分。
對于一個(gè)函數(shù)f,如果在閉區(qū)間[a,b]上,無論怎樣進(jìn)行取樣分割,只要它的子區(qū)間長度最大值足夠小,函數(shù)f的黎曼和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值S,那么f在閉區(qū)間[a,b]上的黎曼積分存在。
擴(kuò)展資料:
對于一個(gè)函數(shù)f,如果在閉區(qū)間[a,b]上,無論怎樣進(jìn)行取樣分割,只要它的子區(qū)間長度最大值足夠小,函數(shù)f的黎曼和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值S,那么f在閉區(qū)間[a,b]上的黎曼積分存在。
對于勒貝格可積的函數(shù),某個(gè)測度為0的集合上的函數(shù)值改變,不會(huì)影響它的積分值。如果兩個(gè)函數(shù)幾乎處處相同,那么它們的積分相同。
參考資料來源:百度百科--積分
高數(shù)積分公式匯總
第一步,作出積分次序第二步,作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域,與積分區(qū)域的交點(diǎn)就是x的積分上下限向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)
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