單位向量的秩為什么 單位向量有無數(shù)個是否正確
單位向量有秩嗎?線性代數(shù)。 第14題。 下面證明。為什么單位向量e的秩等于n?為什么單位列向量乘以它的轉(zhuǎn)置,結(jié)果的秩等于1?單位向量是什么,為什么秩為1?為什么向量組的秩等于向量組個數(shù)時向量組就線性無關(guān)?單位向量是什么,為什么秩為1?
本文導(dǎo)航
- 單位向量有無數(shù)個是否正確
- 線性代數(shù)秩的運算
- 向量與向量轉(zhuǎn)置的乘積的秩
- 單位向量乘以單位向量結(jié)果是什么
- 原向量組與子向量組秩的關(guān)系
- 單位向量與基本單位向量的區(qū)別
單位向量有無數(shù)個是否正確
有秩 相當于1xn的矩陣
所以單位向量秩為1
線性代數(shù)秩的運算
e1,e2,……,en是單位坐標向量,即
e1=(1,0,……,0)
e2=(0,1,……,0)
……
en=(0,0,……,1)
顯然它們線性無關(guān)啊,所以它們組成的向量組的秩就是n
向量與向量轉(zhuǎn)置的乘積的秩
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1
若||x||=1,則X稱為單位向量。
||X||表示n維向量X長度(或范數(shù))。
在線性代數(shù)中,列向量是一個 n×1 的矩陣,即矩陣由一個含有n個元素的列所組成:列向量的轉(zhuǎn)置是一個行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一個向量空間,它是所有行向量集合的對偶空間。
單位列向量,即向量的長度為1,其向量所有元素的平方和為1。
擴展資料:
在線性代數(shù)中,行向量是一個 1×n的矩陣,即矩陣由一個含有n個元素的行所組成即行向量。
行向量的轉(zhuǎn)置是一個列向量,反之亦然。
所有的行向量的集合形成一個向量空間,它是所有列向量集合的對偶空間。
列向量在線性代數(shù)中,列向量(Column vector)是一m× 1的矩陣,即矩陣由一個包含m個元素的列組成。為簡化書寫、方便排版起見,有時會以加上轉(zhuǎn)置符號T的行向量表示列向量。為進一步化簡,習慣上會把行向量和列向量都寫成行的形式。不過行向量的元素是用空格或逗號隔開,列向量則用分號隔開。
例如;;為兩行兩列的矩陣,可寫為;;。
參考資料:百度百科——列向量
單位向量乘以單位向量結(jié)果是什么
單位向量是指模等于1(長度為1)的向量,單位向量因為只有一個向量(不是向量組),所以必為行向量或列向量,秩的意思就是最大線性無關(guān)的向量組個數(shù),行/列向量(非0向量)只有一個向量,所以線性無關(guān)的向量只有一個。所以秩為1。
一個非零向量除以它的模,可得所需單位向量。一個單位向量的平面直角坐標系上的坐標表示可以是:(n,k) ,則有n2+k2=1。
對于任意一個非零向量a,與它同方向的單位向量記作;;。
擴展資料:
單位向量說來簡單,但是可以總結(jié)出一些性質(zhì),應(yīng)用恰當,會給解題帶來方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:
(1)單位向量的長度為1個單位,方向不受限制.
(2)起點為原點的單位向量,終點分布在單位圓上,??稍O(shè)為;;,反之亦然。
(3)如果AB為非零向量,那么與AB共線的單位向量為;
(4)已知角BAC,如果向量;;,那么;;是角BAC平分線的方向。
矩陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣;A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank;A。
m×;n矩陣的秩最大為;m和;n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足的。
參考資料來源:百度百科——單位向量
原向量組與子向量組秩的關(guān)系
對于n個n維向量
如果向量組的秩等于向量組個數(shù)
那么向量組就是滿秩的
其行列式不等于0
即每個向量都不能由別的向量線性表示
向量組就是線性無關(guān)的
單位向量與基本單位向量的區(qū)別
n維單位向量(x1,x2,...xn)的模為1,所以
x1^2+x2^2+xn^2=1,所以x1,x2,...xn不全為零,所以秩>=1,
作為矩陣,行向量是1xn,列向量是nx1,所以秩
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。