怎么解極坐標(biāo)二重積分 極坐標(biāo)下的二重積分怎么解?
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本文導(dǎo)航
- 極坐標(biāo)下的二重積分怎么解?
- 這個(gè)極坐標(biāo)二重積分怎么解?
- 利用極坐標(biāo)求二重積分
- 二重積分極坐標(biāo)求解
- 二重積分 極坐標(biāo)方法求解
- 二重積分的極坐標(biāo)表達(dá)式求解
極坐標(biāo)下的二重積分怎么解?
不是很明白你的意思。大概是這樣的。
你的錯(cuò)誤在定積分∫f(x)dx=g(x),對(duì)于一個(gè)定積分,積分的結(jié)果肯定是與積分變量無(wú)關(guān)的。你的解答過(guò)程中卻不是。你應(yīng)該是這兒的問(wèn)題。
如你的例題∫(x^2+y)dy=x^2*y+y^2/2, x^2≤y≤√x的定積分是x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)
再是積分∫x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)dx=1/4+2/7-(1/5*3/2)=33/140
也不知道算對(duì)了沒(méi)有,方法是這樣
這個(gè)極坐標(biāo)二重積分怎么解?
考研題?為什么會(huì)有這么簡(jiǎn)單的考研題?
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1、本題的二重積分,可以變成兩個(gè)積分的乘積;
2、只要把括號(hào)打開(kāi)后,稍作化簡(jiǎn)即可積分;
3、具體解答如下,如有疑問(wèn)或質(zhì)疑,歡迎提出;
; ;有問(wèn)必答、有疑必釋、有錯(cuò)必糾。
4、若點(diǎn)擊放大,圖片更加清晰。
.
利用極坐標(biāo)求二重積分
x = a,rcost = a, r = asect; y = a, rsint = a, r = acsct.
I = ∫<0, π/4> dt ∫<0, asect> r rdr + ∫<π/4, π/2> dt ∫<0, acsct> r rdr
= (a^3/3)∫<0, π/4> (sect)^3dt + (a^3/3)∫<π/4, π/2> (csct)^3dt .
∫(sect)^3dt = ∫sectdtant = sect tant - ∫sect(tant)^2dt
= sect tant - ∫[sect(sect)^2-1]dt
= sect tant - ∫(sect)^3dt + ln|sect+tant|
得 ∫(sect)^3dt = (1/2)[sect tant + ln|sect+tant|] ;
∫(csct)^3dt = -∫csctdcott = -csct cott - ∫csct(cott)^2dt
= -csct cott - ∫csct[(csct)^2-1]dt
= -csct cott - ∫(csct)^3dt + ln|csct-cott|
得 ∫(csct)^3dt = (1/2)[-csct cott + ln|csct-cott|]
則 I = (a^3/6)[sect tant + ln|sect+tant|]<0, π/4>
+ (a^3/6)[-csct cott + ln|csct-cott|]<π/4, π/2>
= (a^3/6)[√2+ln(√2+1) + √2-ln(√2-1)]
= (a^3/6){2√2+ln[(√2+1)/(√2-1)]} = (a^3/6)[2√2+2ln(√2+1)]
= (a^3/3)[√2+ln(√2+1)]
二重積分極坐標(biāo)求解
你在(0,π/4)范圍內(nèi),任意做一條射線,看原點(diǎn)到射線與區(qū)域邊界相交的點(diǎn)的距離就是積分上限,在這里直角三角形的一邊固定為1,又知道斜邊與該邊的夾角為θ,當(dāng)然斜邊應(yīng)該是1/cosθ啊,你的sinθ哪里來(lái)的。
二重積分 極坐標(biāo)方法求解
兩個(gè)圓方程的極坐標(biāo)為:
r1=1
r2=2cosθ
則,兩個(gè)圓的交點(diǎn)為
r1=r2.
可知 cosθ=1/2.; θ=±π/3
注意到圖形是關(guān)于極軸對(duì)稱的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分
同時(shí),陰影部分其實(shí)是兩個(gè)區(qū)域組成,也就是那條直線的左邊(I區(qū)域)和右邊(II區(qū)域),右邊就是單位圓部分。
所以可以直接用:答案前一部分表示。
左邊為圓r2的部分,則使用后一部分表示。積分區(qū)域
r: 0→2cosθ
θ:;π/3→π/2
區(qū)域間上面標(biāo)識(shí)I,II區(qū)域
二重積分的極坐標(biāo)表達(dá)式求解
兩個(gè)圓方程的極坐標(biāo)為:
r1=1
r2=2cosθ
則,兩個(gè)圓的交點(diǎn)為
r1=r2.
可知 cosθ=1/2.; θ=±π/3
注意到圖形是關(guān)于極軸對(duì)稱的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分
同時(shí),陰影部分其實(shí)是兩個(gè)區(qū)域組成,也就是那條直線的左邊(I區(qū)域)和右邊(II區(qū)域),右邊就是單位圓部分。
所以可以直接用:答案前一部分表示。
左邊為圓r2的部分,則使用后一部分表示。積分區(qū)域
r: 0→2cosθ
θ:;π/3→π/2
區(qū)域間上面標(biāo)識(shí)I,II區(qū)域
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