什么時候極限為無窮 函數(shù)極限無窮大是怎么存在的

極限里面實在搞不懂，到底什么時候極限是0什么時候是無限？函數(shù)極限等于無窮的充要條件，如何判斷極限是否為無窮大？什么條件下能確認極限是無窮??？為什么有些極限等于∞？求極限時什么時候為零什么時候是無窮？

本文導(dǎo)航

• 什么時候需要證明極限存在
• 函數(shù)極限無窮大是怎么存在的
• 怎么證明無窮時極限為0
• 無窮小證明極限的例題
• 極限是確切的值嗎
• 極限是求無窮小還是無窮大

什么時候需要證明極限存在

lim(t->+∞)e^t/t (未定式∞/∞型) 用洛必達法則

lim(t->+∞)e^t/t

=lim(t->+∞)[e^t/1]

=+∞

lim(t->-∞)e^t/t

t->-∞ 時，e^t->0 (結(jié)合函數(shù)y=f(x)=e^x的圖像可知 )

t->-∞ 時，1/t->0 (結(jié)合函數(shù)y=f(x)=1/x的圖像可知)

lim(t->-∞)e^t/t

=[lim(t->-∞)e^t]*[lim(t->-∞)1/t]

=0 (有限個無窮小的乘積也是無窮小)

函數(shù)極限無窮大是怎么存在的

函數(shù)極限等于無窮的充要條件是函數(shù)左、右極限都等于無窮

怎么證明無窮時極限為0

極限定義為，當自變量沿一個固定方向趨于某個點時，函數(shù)值無限接近于某個確定的值。所以啊，無窮多大是確定值嗎，顯然不是的，之所以說極限是無窮大，是因為它通常與無窮小是相對應(yīng)的，是無窮小的倒數(shù)。極限要么存在，是某個定值，要么就為無窮小，即0.

無窮小證明極限的例題

求極限時使用等價無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

極限是確切的值嗎

洛必達法則只有在未定式才能使用。

也就是0/0,∞/∞的時候。

當發(fā)現(xiàn)不是未定式的時候，就可以用趨近極限的數(shù)代入了。

如果是趨近無窮大，就不是用代入的方式了，而是利用這幾個式子

∞+n（任何數(shù)）=∞

∞/n=∞，n/∞=0，

補充一下：這兒還有幾種情況：

0·∞型。

我們知道 0=1/∞，那么就可以把上式更換成 ∞/∞型。從而使用洛必達法則

指數(shù)型，如 lim(x->0); [(1/x)^tanx]

2.我們知道e^ln(x)=x,同樣，我們對上式進行該變換，得到

1

2

之后對指數(shù)部分使用洛必達就可以求解。

極限是求無窮小還是無窮大

加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。

舉一個例子讓你明白：

求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。

用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。

我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；

而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮?。▽嶋H上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。