全微方程是什么關(guān)系 線性微分與非線性微分方程的區(qū)別
全微分方程與微分方程是怎么樣的一個(gè)關(guān)系?全微分方程為什么也是常微分方程???關(guān)于全微分方程????,在高數(shù)解微分方程的時(shí)候,全微分方程的求解公式是怎么來(lái)的?望達(dá)人告知一下推導(dǎo)過(guò)程!感激不盡?數(shù)學(xué)大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什么意思呀,在這里為什么叫必要條件和充分條件呢 謝謝?什么叫全微分方程 它與微分方程有什么區(qū)別?
本文導(dǎo)航
- 微分方程和差分方程怎么互化
- 為什么稱(chēng)微分方程為線性微分方程
- 微分方程都有哪些
- 高等數(shù)學(xué)微分方程解法總結(jié)
- 怎么判斷函數(shù)是不是全微分
- 線性微分與非線性微分方程的區(qū)別
微分方程和差分方程怎么互化
有,一階微分方程以及二階微分方程只有一個(gè)變量來(lái)微分,全微分方程是所有變量來(lái)微分
為什么稱(chēng)微分方程為線性微分方程
全微分方程屬于1階常微分方程...
理由見(jiàn)下圖
微分方程都有哪些
不可能對(duì),您的理解有問(wèn)題,沒(méi)明白全微分方程的實(shí)質(zhì)。全微分方程實(shí)際上是方程可以寫(xiě)成d(f(x,y))=0的形式,然后對(duì)兩邊同時(shí)取積分,解得f(x,y)=C為原方程的解,例如2xdx=-3y^2
方程可以化為d(x^2)+d(y^3)=0等價(jià)于d(x^2+y^3)=0直接積分得x^2+y^3=c,因此原方程也可以直接積分。
你自己設(shè)出來(lái)y=-4這樣一個(gè)初始條件解出來(lái)的夜是原方程的解,但是很遺憾解出來(lái)的是某一個(gè)奇解或者奇解上的某一個(gè)點(diǎn),如果方程要求你解通解的話那肯定不對(duì)。
從這個(gè)題目來(lái)看是考察積分因子的,如果是高數(shù)里的題目那直接分離變量積分然后化成那種形式即可,如果是數(shù)學(xué)院或者工學(xué)院的常微分方程課程的內(nèi)容的話,你翻開(kāi)全微分方程和積分因子這一節(jié),先套公式求出來(lái)積分因子把方程化為全微分方程再解。
高等數(shù)學(xué)微分方程解法總結(jié)
您是不是指得這個(gè)公式:
方程udx+vdy=0如果滿(mǎn)足du/dy=dv/dx則為全微分方程(簡(jiǎn)便起見(jiàn)偏導(dǎo)我也用導(dǎo)數(shù)表示了),其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個(gè)沒(méi)什么好推導(dǎo)的,直接帶進(jìn)去就行了。對(duì)原方程兩端同時(shí)乘以du/dy,注意到du/dy=dv/dx,原式可化為udv+vdu=0,注意到d(uv)=udv+vdu,所以原式可化為d(uv)=0,直接積分就可得uv=C為原方程的通解,其中C為待定常數(shù),等價(jià)于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程,就是因?yàn)榉匠炭梢曰癁閐(f(x,y))=0的形式,也就是說(shuō)可以化為二元函數(shù)f(x,y)的全微分等于0的形式,方程通解就是f(x,y)=C。
一般情況下解全微分方程沒(méi)有用公式的,只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式,那么通解就是f(x,y)=C。
怎么判斷函數(shù)是不是全微分
全微分于某點(diǎn)存在的充分條件:函數(shù)在該點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在所有偏導(dǎo)數(shù)且所有偏導(dǎo)數(shù)于此點(diǎn)連續(xù)。
全微分于某點(diǎn)存在的必要條件:該點(diǎn)處所有方向?qū)?shù)存在。
全微分于某點(diǎn)存在的充要條件:若存在一個(gè)二元函數(shù)u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端為全微分,即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y),則稱(chēng)其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。現(xiàn)在一般叫倒易關(guān)系或者Euler倒易關(guān)系。
如果函數(shù)
z=f(x,y)在(x,y)處的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),
其中A、B不依賴(lài)于Δx,Δy,僅與x,y有關(guān),ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此時(shí)稱(chēng)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處可微分,AΔx+BΔy稱(chēng)為函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的全微分,記為dz即dz=AΔx+BΔy,該表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)z=f(x,y)在(x,y)處(關(guān)于Δx,Δy)的全微分。
以上內(nèi)容參考:百度百科-全微分
線性微分與非線性微分方程的區(qū)別
全微分方程是指常微分方程,是一門(mén)數(shù)學(xué)課程名,是相對(duì)于偏微分方程(數(shù)學(xué)物理方程)而言,專(zhuān)門(mén)研究只含一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(微分)的方程。全微分是多元函數(shù)的先行主部,數(shù)值為各偏導(dǎo)數(shù)與各自增量乘積增量之和。
它與微分方程區(qū)別是常微分方程主要是解得的未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程,而偏微分方程主要內(nèi)容為解得的未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程。
條件分析
全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。為了求出全微分方程的原函數(shù),可以采用不定積分法和分組法,對(duì)于不是全微分方程,也可以借助積分因子使其成為全微分方程,再通過(guò)以上方法求解。
若微分形式的一階方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的左端,而恰好是一個(gè)二元函數(shù)U(x,y)的全微分,即 dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy。
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