積分限什么時(shí)候才變 高數(shù)定積分計(jì)算例題

高數(shù)求定積分時(shí)什么時(shí)候要變范圍？再定積分中。積分上限和積分下限什么時(shí)候要改變。比如dx變成dx2時(shí)要改變嗎？定積分變上限積分換元時(shí)什么時(shí)候需要換上限？定積分的上下限是怎么變的？積分上下限改變規(guī)則是什么？定積分的上下限什么時(shí)候要變？dx到d（x+1）上下限要變化嗎？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)定積分計(jì)算例題
• 定積分上下限變換規(guī)則
• 積分什么情況下要變上下限
• 定積分的變限計(jì)算
• 定積分的上限和下限一樣怎么計(jì)算
• 定積分的上下限互換怎么算

高數(shù)定積分計(jì)算例題

1、將原積分區(qū)間分割成有限個(gè)子區(qū)間

2、改變積分形式，如原先對(duì)X積分變成對(duì)Y積分

3、換元求定積分

4、多重積分改變積分順序時(shí)也常常要變積分范圍

要注意積分范圍的改變是它的表達(dá)形式發(fā)生了變化，它與原積分范圍應(yīng)是等價(jià)的，也就是說(shuō)實(shí)質(zhì)上它沒(méi)有發(fā)生變化。

定積分上下限變換規(guī)則

積分變量變化的時(shí)候，積分上下限要變，比如dx變成dx2時(shí)，積分變量從x變?yōu)榱藊2，所以要變化積分上下限

積分什么情況下要變上下限

解答：

開(kāi)始的變量是t，換元后的變量是u，積分過(guò)程中x始終視為常數(shù)。

換元前t的變化范圍是（0，x）

如今，x-t=u

當(dāng)t=0時(shí)，u=x

當(dāng)t=x時(shí)，u=0

所以換元后u的變化范圍是（x，0）

最后為了把-du中的負(fù)號(hào)消去，于是就將積分上下限換下位置，變回(0，x）

定積分的變限計(jì)算

積分上下限反過(guò)來(lái)是因?yàn)閾Q元引起的積分區(qū)間變化，換元前積分變量為t，區(qū)間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變量為u，積分下限變?yōu)閤-0=x，積分上限變?yōu)閤-x=0，所以看起來(lái)是反的，其實(shí)是巧合。

上限：t=x，使用u=x-t換元后對(duì)應(yīng)： u=x-t=x-x=0

下限：t=0，使用u=x-t換元后對(duì)應(yīng)： u=x-t=x-0=x

設(shè)函數(shù)f(x) 在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，將區(qū)間[a,b]分成n個(gè)子區(qū)間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b?？芍鲄^(qū)間的長(zhǎng)度依次是：△x1=x1-x0，在每個(gè)子區(qū)間(xi-1,xi]中任取一點(diǎn)ξi（1,2,...,n），作和式;

該和式叫做積分和，設(shè)λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的區(qū)間長(zhǎng)度），如果當(dāng)λ→0時(shí)，積分和的極限存在，則這個(gè)極限叫做函數(shù)f(x) 在區(qū)間[a,b]的定積分，記為;;，并稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區(qū)間[a, b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx 叫做被積表達(dá)式，∫ 叫做積分號(hào)。

之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗e分后得出的值是確定的，是一個(gè)常數(shù)， 而不是一個(gè)函數(shù)。

把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象[a,b]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，再求當(dāng)n→+∞時(shí)所有這些矩形面積的和。只要是上方的函數(shù)減去下方的函數(shù)，然后積分，就絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題。

平時(shí)的積分，由于減去的是x軸的函數(shù)，也就是y=0；而在x軸下方的圖形，自然要x軸的函數(shù)減去x軸下方的函數(shù)，也就是 0 - f(x) = - f(x)，這就是負(fù)號(hào)的來(lái)源。負(fù)號(hào)不是人為加上去的，而是由x軸減下方函數(shù)所固有的。

定積分的上限和下限一樣怎么計(jì)算

積分上下限改變規(guī)則：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上連續(xù)。 導(dǎo)數(shù)定理定理二：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上具有導(dǎo)數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為（）對(duì)數(shù)學(xué)思想的不斷積累并逐漸內(nèi)化為自己的觀念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)。

利用變限積分求原函數(shù)變限積分是為引入原函數(shù)而提出的，求原函數(shù)應(yīng)是其最基本的應(yīng)用。化積分問(wèn)題為微分問(wèn)題積分變限函數(shù)可將積分學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)的問(wèn)題，這是很重要的一條應(yīng)用。

積分上下限變換技巧

積分變換最根本的可以用他們來(lái)解決數(shù)理方程。

復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。

積分變換無(wú)論在數(shù)學(xué)理論或其應(yīng)用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅里葉變換、拉普拉斯變換。由于不同應(yīng)用的需要，還有其他一些積分變換，其中應(yīng)用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過(guò)傅里葉變換或拉普拉斯變換轉(zhuǎn)化而來(lái)。

定積分的上下限互換怎么算

簡(jiǎn)單分析一下，詳情如圖所示