全微方程是什么 什么是偏微分方程

常微分方程，偏微分方程，全微分方程各是什么，有什么區(qū)別？全微分方程的介紹，恰當(dāng)方程 全微分方程，全微分方程，在高數(shù)解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎么來的？望達(dá)人告知一下推導(dǎo)過程！感激不盡？什么是全微分方程？

本文導(dǎo)航

• 什么是偏微分方程
• 微分方程的基本知識
• 微分方程詳細(xì)介紹
• 微分方程計算方法
• 常微分方程公式大全
• 什么情況下用微分方程

什么是偏微分方程

常微分方程：解得的未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程。

偏微分方程：解得的未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程。

全微分方程：一個一階微分方程寫成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后，它的左端恰好是某個函數(shù)u=u(x,y)的全微分,則該微分方程叫全微分方程。

微分方程的基本知識

全微分方程，是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

微分方程詳細(xì)介紹

全微分方程，又稱恰當(dāng)方程。若存在一個二元函數(shù)u(x,y)使得方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0的左端為全微分，即M(x,y)dx N(x,y)dy=du(x,y)，則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。為了求出全微分方程的原函數(shù)，可以采用不定積分法和分組法，對于不是全微分方程，也可以借助積分因子使其成為全微分方程，再通過以上方法求解。于某些特殊的全微分方程，為了求出相應(yīng)全微?/p>

微分方程計算方法

常微分方程公式大全

您是不是指得這個公式：

方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導(dǎo)我也用導(dǎo)數(shù)表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。

這個沒什么好推導(dǎo)的，直接帶進(jìn)去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=C為原方程的通解，其中C為待定常數(shù)，等價于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函數(shù)f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。

一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。

什么情況下用微分方程

全微分方程的概念如圖所示