什么是三角形行列式 行列式中三角行列式指的是什么

什么是 上三角行列式 如何計(jì)算？下三角行列式和上三角行列式公式一樣么？什么叫三角形行列式？什么是上三角，下三角行列式？線性代數(shù)高手進(jìn)？三對角行列式是什么？三角行列式計(jì)算公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 行列式中三角行列式指的是什么
• 三階行列式計(jì)算公式三種方法
• 上三角形行列式與下三角形行列式
• 上三角行列式為什么是主對角線
• 對角行列式計(jì)算圖解
• 上下三角形行列式的計(jì)算舉例

行列式中三角行列式指的是什么

上三角行列式是主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式。

一個(gè)n階行列式若能通過變換，化為上三角行列式，則計(jì)算該行列式就很容易了。

計(jì)算：

三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式，數(shù)域P上形如：

或

的行列式分別稱為上三角形行列式和下三角形行列式，亦稱上三角行列式和下三角行列式，統(tǒng)稱三角形行列式。每個(gè)行列式都可以只運(yùn)用行或者列的性質(zhì)化為一個(gè)與其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它們主對角線上元素的乘積。行列式

稱為對角形行列式，亦稱對角行列式。它既是一個(gè)上三角形行列式，又是一個(gè)下三角形行列式 。

行列式的性質(zhì)

1. 行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

2. 互換行列式的兩行(列)，行列式的值改變符號。

由性質(zhì)2可得出：如果行列式有兩行(列)的對應(yīng)元素相同或成比例，則這個(gè)行列式為零。

3. n階行列式等于任意一行(列)的所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。

參考資料：百度百科-上三角行列式

三階行列式計(jì)算公式三種方法

公式一樣，上三角和下三角行列式都等于它們主對角線上元素的乘積。。

計(jì)算公式為a11?a22?…ann

三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式，數(shù)域P上形如

或

的行列式分別稱為上三角形行列式和下三角形行列式，亦稱上三角行列式和下三角行列式，統(tǒng)稱三角形行列式。

擴(kuò)展資料

行列式性質(zhì)

1、行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

2、互換行列式的兩行(列)，行列式的值改變符號。

3、n階行列式等于任意一行(列)的所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。

4、n階行列式中任意一行(列)的所有元素與另一行(列)的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。

5、行列式某一行(列)的公因子可以提出來。即用一個(gè)數(shù)乘行列式就等于用這個(gè)數(shù)乘行列式的某一行或某一列。

6、如果行列式中某一行(列)的元素可寫成兩數(shù)之和，則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和，而且這兩個(gè)行列式除了這一行(列)以外，其余的元素與原行列式的對應(yīng)元素相同。

7、將行列式的某一行(列)的各元素都乘以同一個(gè)常數(shù)后，再加到另一行(列)的對應(yīng)元素上，其值不變 。

上三角形行列式與下三角形行列式

上三角行列式為什么是主對角線

上三角行列式是主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式。

對角行列式計(jì)算圖解

三對角行列式是：

一個(gè)三對角矩陣的非零系數(shù)在如下的三條對角線上：主對角線、低對角線、高對角線。在許多物理問題中，三對角矩陣常常作為原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)，因此它們本身是很重要的，這種矩陣僅有（2n-1）個(gè)獨(dú)立的元素。

除了主對角線上有非 0 元素外，其它元素全為0元素的行列式 即為對角形行列式。

主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式稱為上三角行列式。一個(gè)n階行列式若能通過變換。主對角線上方元素全為零的行列式，也即非零元素只出現(xiàn)在主對角線及下方的行列式，稱為下三角形行列式。

三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式，包括上三角形行列式和下三角形行列式，亦稱上三角行列式和下三角行列式，統(tǒng)稱三角形行列式。

每個(gè)行列式都可以只運(yùn)用行或者列的性質(zhì)化為一個(gè)與其相等的上(下)三角形行列式，上(或下)三角形行列式都等于它們主對角線上元素的乘積 。

上下三角形行列式的計(jì)算舉例

三角行列式計(jì)算公式為：(-1)^(n(n-1))/2a1na2，n-1...an-1，2an1，三角行列式，無論是上或下，它的行列式里，只有主對角線(右斜順乘)不含零元素，其余右斜順乘或左斜逆乘的項(xiàng)都有零元素，這些乘積項(xiàng)就都為零了，所以行列式就只是(剩下)主對角線各元素的乘積。

主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素，全為零的行列式稱為上三角行列式，一個(gè)n階行列式若能通過變換，化為上三角行列式，則計(jì)算該行列式就很容易了。

下三角矩陣：

一個(gè)矩陣稱為下三角矩陣如果對角線上方的元素全部為0。類似地，一個(gè)矩陣稱為上三角矩陣如果對角線下方的元素全部為0。許多矩陣運(yùn)算保持下三角性不變：

1、兩個(gè)下三角矩陣的和下三角。

2、兩個(gè)下三角矩陣的乘積是下三角。

3、一個(gè)可逆的下三角矩陣的逆是下三角。

4、下三角矩陣與常數(shù)相乘是一個(gè)下三角矩陣。以上性質(zhì)對上三角矩陣也成立。