旋轉(zhuǎn)曲面體積怎么算 定積分求旋轉(zhuǎn)體積公式

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的體積怎么求？求助，關(guān)于旋轉(zhuǎn)曲面體積問(wèn)題，為什么旋轉(zhuǎn)曲面體積和面積積分方法不一樣？旋轉(zhuǎn)體的體積公式是什么？定積分求旋轉(zhuǎn)體積公式。

本文導(dǎo)航

• (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的體積怎么求？
• 求助，關(guān)于旋轉(zhuǎn)曲面體積問(wèn)題
• 為什么旋轉(zhuǎn)曲面體積和面積積分方法不一樣
• 旋轉(zhuǎn)體的體積公式是什么？
• 定積分求旋轉(zhuǎn)體積公式

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的體積怎么求？

解：所求體積=2∫<0,a>2πx√(1-x2/a2)dx

=2a2bπ∫<0,a>√(1-x2/a2)d(x2/a2)

=2a2bπ(-2/3)(1-x2/a2)^(3/2)│<0,a>

=(-4a2bπ/3)(0-1)

=4a2bπ/3。

求助，關(guān)于旋轉(zhuǎn)曲面體積問(wèn)題

是公式.2π∫x|f(x)|dx是繞y軸旋轉(zhuǎn)的體積,而π∫f(x)^2dx是繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積

為什么旋轉(zhuǎn)曲面體積和面積積分方法不一樣

這個(gè)問(wèn)題我也是剛弄清楚。首先求旋轉(zhuǎn)體積=底面積×高，dV=π f2(x)×dx也就是說(shuō)dx是旋轉(zhuǎn)體的高，而ds表示的是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面長(zhǎng)度，微元的情況下可以把ds近似看成高dx，但是相比較而言，dx比ds更精確。同理，求旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積，ds=2π f(x)ds，與側(cè)面積直接掛鉤的是ds。希望你能明白

旋轉(zhuǎn)體的體積公式是什么？

繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。繞y軸旋轉(zhuǎn)體積公式同理，將x，y互換即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

定積分旋轉(zhuǎn)體體積有三種方法，分別是套筒法、圓盤(pán)法和二重積分法，其中二重積分法幾乎就是全能型的方法。

圓盤(pán)法

圓盤(pán)法，也是一樣只不過(guò)不是繞Y軸旋轉(zhuǎn)，而是繞X軸旋轉(zhuǎn)，更像是車(chē)輪。那么我們不如就用輪胎舉例，看下面的函數(shù)，取[x,x+dx]∈[a,b]繞X軸旋轉(zhuǎn)，把微元部分想象成一個(gè)輪胎，輪胎的寬度為dx,半徑為f(x)，所以這個(gè)輪胎的微元體積就是下面公式的積分上下限后面的部分。

定積分求旋轉(zhuǎn)體積公式

定積分求旋轉(zhuǎn)體積公式：v=x2（3-2lnx）+3（1-2x）。一條平面曲線(xiàn)繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。

定積分是積分的一種，是函數(shù)f（x）在區(qū)間上積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。