導(dǎo)數(shù)保號(hào)性是什么意思 極限保號(hào)性的定義
什么是保號(hào)性？什么叫做保號(hào)性？函數(shù)極限局部保號(hào)性什么意思？保號(hào)性怎么理解呢？
本文導(dǎo)航
極限的保號(hào)性是啥意思呢
設(shè)函數(shù)為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那么根據(jù)定義，對(duì)任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
當(dāng)取 ε=f(x0)，則上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一個(gè)區(qū)間上，f(x)大于零。
我們稱此為局部保號(hào)性(號(hào)為函數(shù)值的正負(fù)號(hào))：即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，則可找到一個(gè)區(qū)間上恒有f(x)>0；f(x0)<0時(shí)同樣成立；f(x0)=0不存在保號(hào)性。
為什么要選擇保號(hào)
設(shè)函數(shù)為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那么根據(jù)定義，對(duì)任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
當(dāng)取 ε=f(x0)，則上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一個(gè)區(qū)間上，f(x)大于零。
我們稱此為局部保號(hào)性(號(hào)為函數(shù)值的正負(fù)號(hào))：即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，則可找到一個(gè)區(qū)間上恒有f(x)>0；f(x0)<0時(shí)同樣成立；f(x0)=0不存在保號(hào)性。
函數(shù)極限為什么是局部有界性
函數(shù)極限局部保號(hào)性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。
函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。
擴(kuò)展資料：
求函數(shù)極限的方法：
1、利用函數(shù)連續(xù)性：
就是直接將趨向值帶入函數(shù)自變量中，此時(shí)要要求分母不能為0。
2、恒等變形
當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過(guò)下面幾個(gè)小方法解決：
第一：因式分解，通過(guò)約分使分母不會(huì)為零。
第二：若分母出現(xiàn)根號(hào)，可以配一個(gè)因子使根號(hào)去除。
第三：以上我所說(shuō)的解法都是在趨向值是一個(gè)固定值的時(shí)候進(jìn)行的，如果趨向于無(wú)窮，分子分母可以同時(shí)除以自變量的最高次方。（通常會(huì)用到這個(gè)定理：無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮?。?/p>
當(dāng)然還會(huì)有其他的變形方式，需要通過(guò)練習(xí)來(lái)熟練。
3、通過(guò)已知極限
特別是兩個(gè)重要極限需要牢記。
4、采用洛必達(dá)法則求極限
洛必達(dá)法則是分式求極限的一種很好的方法，當(dāng)遇到分式0/0或者∞/∞時(shí)可以采用洛必達(dá)，其他形式也可以通過(guò)變換成此形式。
參考資料來(lái)源：百度百科-函數(shù)極限
參考資料來(lái)源：百度百科-保號(hào)性
極限保號(hào)性的定義
高數(shù)保號(hào)性，是指滿足一定條件，例如極限存在或連續(xù)的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。
高數(shù)保號(hào)性介紹：
1、函數(shù)在一定點(diǎn)集上有定義，且函數(shù)值恒正或恒負(fù)，則稱函數(shù)在一定點(diǎn)集上具有保號(hào)性；
2、如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限不等于零，那么在這個(gè)點(diǎn)的臨近，就是定理中的空心鄰域，函數(shù)具有保持符號(hào)與極限的符號(hào)相同的性質(zhì)。
有界區(qū)域：
函數(shù)有非零極限點(diǎn)去心鄰域內(nèi)的局部保號(hào)性。定理若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義。
（1）若（或），則存在某個(gè)去心鄰域，對(duì)該去心鄰域內(nèi)一切恒有（或）。
（2）存在某個(gè)去心鄰域，對(duì)該去心鄰域內(nèi)一切恒有（或）。
證明（1）由于，根據(jù)極限定義，對(duì)于取定正數(shù)，總存在，即，該去心鄰域內(nèi)一切恒有。
函數(shù)連續(xù)點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部保號(hào)性。
若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，在點(diǎn)連續(xù)，且（或），則存在某個(gè)（實(shí)心）鄰域，對(duì)該去心鄰域內(nèi)一切恒有（或）。
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