同階無窮小有哪些 等價無窮小替換公式一覽表

所有可替換的同階無窮小，X趨向于0的同階無窮小都有那些，同階無窮小，是什么意思？等價無窮小的定義！同階無窮小的定義！等價無窮小和同階無窮小的區(qū)別，同階無窮小，等價無窮小和同階無窮小的區(qū)別是什么？

本文導(dǎo)航

• 等價無窮小替換公式一覽表
• x趨向負無窮的極限怎么求
• 高階無窮小和低階無窮小啥意思
• 等價無窮小是怎么判斷的
• 等價無窮小和同階無窮小的關(guān)系
• 等價無窮小是怎么證明的

等價無窮小替換公式一覽表

太多了. 不可列無窮多.

幾個比較常用的:

x趨于0時

e^x -1 ~ x

sinx ~ x

tanx ~ x

cos(x)-1 ~ 負二分之(x平方)

ln(1+x) ~ -x

arcsinx ~ x

更高階的:

sinx - x ~ 負六分之(x立方)

e^x-1-x ~ 二分之(x平方)

x趨向負無窮的極限怎么求

你說的是等價無窮小吧！就是再求極限時用來代換的等價無窮小，X趨向于0的等價無窮小有sinx，tanx，arcsinx，ln（1+x），e^x -1等等,還有一些在高等數(shù)學(xué)教材《無窮小的比較》那一節(jié)里面

高階無窮小和低階無窮小啥意思

比值為一個常數(shù)的兩個無窮小即為同階無窮小。【相對于高階無窮?。ū戎禐闊o窮小，則稱分子是分母的）和低階無窮?。ū戎禐闊o窮大，則稱分子是分母的）而言】（α/sin2α，α→0時，比值=1/2，則α和sin2α為同階無窮?。?/p>

等價無窮小是怎么判斷的

1、定義

等價無窮小：是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。

同階無窮?。喝绻鹟im F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱F(x)和 G(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對于兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近于0的速度相仿。

2、判斷

等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1；

同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數(shù)。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。

擴展資料：

常用的的等價無窮小公式：

參考資料來源：百度百科-等價無窮小

參考資料來源：百度百科-同階無窮小

等價無窮小和同階無窮小的關(guān)系

無窮小量，是極限為零的量。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/魚類百科G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱張旭坤F(x)和 G(x)是同階無窮小?！菊?/p>

同階無窮小【提問】

無窮小量，是極限為零的量。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/魚類百科G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱張旭坤F(x)和 G(x)是同階無窮小?！净卮稹?/p>

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)^2是當(dāng)x→1時的無窮小量，f(1/n)=是當(dāng)n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當(dāng)x→0時的無窮小量(注意：特別小的數(shù)和無窮小量不同）?！净卮稹?/p>

如果LIM F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，則稱F(x)和G(x)是同階無窮小。例如：計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小【回答】

我想問的是【提問】

嗯吶，親愛的，祝您能夠盡快弄懂這個問題哦??【回答】

假如說一個分母除以分子，分子的極限未知，分母的極限為0，這個分母與分子總體的極限為一個不為零的常數(shù)，那為什么能推出分子的極限為0【提問】

這個的話，親親，您稍等一下哦??【回答】

函數(shù)極限存在且不為0，分子極限為0，如果分母的極限不為0，那么函數(shù)極限結(jié)果為0，不符合題意，因此分母極限一定為0。

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果）的過程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。【回答】

等價無窮小是怎么證明的

1、種類不同

等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。

2、結(jié)果不同

等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1，同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數(shù)。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。

3、情況不同

同階無窮小量，其主要對于兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近于0的速度相仿。等價無窮小是同階無窮小的一種特殊情況。