什么是非退化線性變換 正交線性替換和非退化線性替換
什么是非退化線性代換？什么是非退化？數(shù)學(xué)？什么是非退化線性變換？怎么做呢？什么是非退化線性變換？怎么做？非退化線性替換，什么是非退化線性替換，？？題如下，22題第二問？
本文導(dǎo)航
非退化的線性變換例題
非化線性變換指線性變換對應(yīng)的矩陣的行列式值不為零.也就是說這個線性變換是可逆的.
數(shù)學(xué)是永恒的嗎
比如一個圓x^2+y^2=a^2，a=0時該圓退化為原點一個點，a≠0時叫非退化，就是比較正常
可逆線性變換和不可逆線性變換
非退化線性變換，就是指變換前后，目標(biāo)矩陣的秩不變。因此，變換矩陣本身也得是一個可逆矩陣。
線性變換的成立的條件
非退化矩陣就是行列式不等于零。
若n階矩陣A的行列式|A|≠0，n階方陣A是非退化的充要條件為A是可逆矩陣。
一個n×n矩陣是非退化的充要條件是它的秩等于n。設(shè)A，B都是數(shù)域F上的n×n矩陣，矩陣AB為退化的充要條件是A，B中至少有一個是退化的。
擴展資料：
非退化矩陣就是滿秩的矩陣，反之退化矩陣就是不滿秩的矩陣。如果矩陣行不滿秩，經(jīng)過初等行變換后，矩陣會出現(xiàn)0行，此時把矩陣列分塊，可以發(fā)現(xiàn)列向量的維度退化了。
如果列不滿秩同理，初等列變換后出現(xiàn)0列，按照行分塊，則行向量的維度退化了。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
參考資料來源：百度百科——非退化矩陣
正交線性替換和非退化線性替換
f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2
=2(x1+x2-x3)2-x12-3x32
設(shè)y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3
即：x1=y1
x2=y2-y1+y3
x3=y3
C= 1 0 0
-1 1 1
0 0 1 ,其行列式為1≠0
所以其標(biāo)準型為：-y12+2y22-3y32
矩陣為：B= -1 0 0
0 2 0
0 0 -3
原二次型矩陣為A= 1 2 -2
2 2 -2
-2 -2 -1
可驗證：CT A C=B
秩為3
這道題是用配方法,當(dāng)然也有正交變化法,不過相對來說比較麻煩,你都看看例題的話基本上都會做的.
至于樓上說的看不懂,我表示無語……
線性變換判斷題型及答案
按照行列式定義，考察逆序數(shù)(45132)=7，故符號為(-1)^7，負號。
舉最簡單的例子，兩個特征矩陣diag(λ-1，λ-2)和diag(λ-2，λ-1)不同，但是特征多項式一樣。
a≠2說明y＝Cx 的C是可逆矩陣，可以寫成x＝C逆y的形式
慣性指數(shù)就是看正負的個數(shù)，直接令y1y2y3＝3括號里面的y123前面都是正的，所以正慣性指數(shù)就是3，如果a＝2 矩陣C就不可逆，就無法寫成x＝C逆y就無法直接令y＝括號里的了，要把他打開重新用拉格朗日配方或者用矩陣做。
擴展資料：
設(shè)V是域P上的線性空間，σ∈HomP(V，V)，若存在λ∈HomP(V，V)，使λσ=E(單位線性變換)，則稱σ為非奇異線性變換；否則，稱為奇異線性變換。
注：當(dāng)dim V=n時，非奇異線性變換亦稱為非退化線性變換，或滿秩線性變換，或正則線性變換。在dim V=n的條件下，σ是可逆的充分必要條件為σ是非奇異的，因此，在有限維的條件下也可以說非奇異線性變換就是可逆線性變換。
參考資料來源：百度百科-非奇異線性變換
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