極限的保號性怎么理解 函數(shù)保號性怎么證明
函數(shù)極限的保號性定理到底是什么意思該怎么理解,誰能用通俗的話給我講一講?函數(shù)極限的保號性到底怎么理解???數(shù)列的極限的保號性是什么意思?如何理解函數(shù)極限的局部保號性?極限的保號性有什么作用?
本文導(dǎo)航
函數(shù)極限的局部保號性怎么理解
保號,我們在求某一點(diǎn)極限的時候,離這個點(diǎn)很近的數(shù)的符號和這個點(diǎn)的符號一致。說白了就是你是正的我就是正的,你是負(fù)的我就是負(fù)的。
極限的保號性
函數(shù)保號性怎么證明
額,就是你比他高,然后比你矮一點(diǎn)點(diǎn)的人也比他高
數(shù)列的極限的保號性是什么意思?
數(shù)列極限的保號性其實(shí)是函數(shù)極限保號性的一種特例。即自變量不再是x,而是n,即自然數(shù)。但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負(fù)交替出現(xiàn),所以沒有保號性。
保號性是指定義域在一定范圍內(nèi)時(可以認(rèn)為是在極其微小的的一段區(qū)間里),其函數(shù)值要么都為正,要么都為負(fù),即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區(qū)間,其f(x)均大于0。
如何理解函數(shù)極限的局部保號性?
局部保號性指的就是如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限不等于零,那么在這個點(diǎn)的臨近(就是定理中的空心鄰域),函數(shù)具有保持符號(與極限的符號相同)的性質(zhì)。
設(shè)函數(shù)f(x)在a的極限為A,所謂的函數(shù)極限的局部保號性就是A的符號能保證函數(shù)f(x)本身在a 的附近的符號與A相同。這樣就可以用極限很容易證明出函數(shù)的不等式。
有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得,需要先判定。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂,然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ,并且要滿足極限是趨于同一方向 ,從而證明或求得函數(shù)的極限值。
數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當(dāng)n>N,m>N。
當(dāng)分母等于零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:
第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。
第二:若分母出現(xiàn)根號,可以配一個因子使根號去除。
第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進(jìn)行的,如果趨向于無窮,分子分母可以同時除以自變量的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數(shù)為無窮?。?。
極限的保號性有什么作用?
限定極限的范圍
保號性指滿足一定條件(例如極限存在或連續(xù))的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號保持恒正或恒負(fù)。
需要注意的地方是,這一性質(zhì),跟數(shù)列極限的定義有關(guān)聯(lián),數(shù)列的極限就是從某一項(xiàng)之后開始算,跟前面的項(xiàng)不是很有關(guān)系。保號性也是從某一項(xiàng)之后才開始算的哦,一定要注意“n>N”這一條件。
通俗的說:
對于函數(shù)f(x),當(dāng)x趨向于0時,函數(shù)是正數(shù),那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。
首先,注意理解這個周圍,這個周圍是指0的左右兩邊,如果題目極限說趨向于0+,那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。
其次,周圍范圍內(nèi)是一個很小的范圍,很小很小,小到無法用語言形容。
最后,在那個很小的范圍內(nèi),我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的。
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