為什么對指數(shù)求極限 求極限常見的六種方法
求指數(shù)函數(shù)的極限為什么是只要求指數(shù)的極限就行了?有點不是太懂!請詳細的講一下!我是高職的學生?為什么可以直接對冪的指數(shù)求極限?求大神證明?求大神證明為什么指數(shù)也能求極限?也看過一些解釋,看不懂。。?為什么指數(shù)函數(shù)ex求極限時要分側(cè)討論?指數(shù)函數(shù)的極限,為什么這個求解極限的題中,可以將指數(shù)部分單獨拿下來求極限?
本文導航
對數(shù)跟指數(shù)的極限怎么求
這個要用數(shù)學符號來表述,有點難度,這里插不進來符號。只好這樣簡單的說下了,指數(shù)趨于一個值。那么整個冪的值就趨于一個值,因為,指數(shù)函數(shù)是一一對應的
關(guān)于冪的運算的三個公式
這個用復合函數(shù)的連續(xù)性可以證明,u^v=e^vlnu得到冪指函數(shù)的等價式,由復合函數(shù)的連續(xù)性可知等式成立。
帶X的式子都要求極限
求極限常見的六種方法
見圖
指數(shù)函數(shù)極限公式
答:這是所有分式函數(shù)的特點,在t→0的條件下,奇函數(shù)1/t(可以把x-C看作是t)一定會有2個答案;這是做題中特別要注意的問題,遇到這樣的問題,都需要分側(cè)討論。由于受(1/x)的影響,指數(shù)函數(shù)遇到這種情況,也都要進行分側(cè)討論。只有當f(x)是偶函數(shù)的情況下,不用分側(cè)討論。
只要多做題,每個人都會懂得何時要分側(cè)討論,何時不必分側(cè)討論。
指數(shù)函數(shù)的運算法則證明
以e為底指數(shù)函數(shù)求極限。
想一下指數(shù)函數(shù)的圖像,x→-∞時為0,x→+∞時為無窮大,x→0-時1/x是-∞,e^1/x→0,直接用0替換就行了,x→0時1/x時是+∞,e^1/x→+∞,正無窮大沒法直接帶。
a>1時,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;若0單調(diào)遞減的。
可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(不等于0)函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
基本性質(zhì)在函數(shù)中可以看到:
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為R,這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù),因此我們不予考慮,同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為(0, +∞)。
(3) 函數(shù)圖形都是上凹的。
求極限的例題及答案
用洛必達法則
這屬于0/0型,對分子分母分別求導后,再算極限
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