什么是質(zhì)心和形心 形心和彎心是什么意思
最簡單的形心公式、質(zhì)心公式是什么?質(zhì)心與形心以及重心的區(qū)別,質(zhì)心、形心的公式是什么?形心和質(zhì)心的計算公式,質(zhì)心、重心、形心的區(qū)別?怎樣確定位置,有計算方法嗎?形心是什么意思?
本文導(dǎo)航
重心跟質(zhì)心的計算公式
上面的是質(zhì)心公式,下面的是形心公式。
面的形心就是截面圖形的幾何中心,質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體而言的,對于密度均勻的實物體,質(zhì)心和形心重合。
只有一個對稱軸的截面,其形心一定在其對稱軸上,具體在對稱軸上的哪一點,則需計算才能確定。
建坐標(biāo):形心位置:(Xc,Yc);
Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A;
Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A;
我們把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所占的平面圖形的形心。
質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。
質(zhì)量中心的簡稱,它同作用于質(zhì)點系上的力系無關(guān)。
設(shè) n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系 ,其各質(zhì)點的質(zhì)量分別為m1,m2,…,mn。若用 r1 ,r2,……,rn分別表示質(zhì)點系中各質(zhì)點相對某固定點的矢徑,rc 表示質(zhì)心的矢徑,則有rc=(m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當(dāng)物體具有連續(xù)分布的質(zhì)量時,質(zhì)心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ,式中ρ為體(或面、線)密度;dτ為相當(dāng)于ρ的體(或面 、線)元 ;積分在具有分布密度ρ的整個物質(zhì)體(或面、線)上進(jìn)行。
由牛頓運動定律或質(zhì)點系的動量定理,可推導(dǎo)出質(zhì)心運動定理:質(zhì)心的運動和一個位于質(zhì)心的質(zhì)點的運動相同,該質(zhì)點的質(zhì)量等于質(zhì)點系的總質(zhì)量,而該質(zhì)點上的作用力則等于作用于質(zhì)點系上的所有外力平移 到這一點后的矢量和 。
質(zhì)心是平衡點嗎
質(zhì)心與形心以及重心的區(qū)別主要體現(xiàn)在三者各自關(guān)聯(lián)的內(nèi)容不同。
詳細(xì)解釋如下:
1、重心:物體的重力的合力作用點稱為物體的重心。(與組成該物體的物質(zhì)有關(guān))2、形心:物體的幾何中心。(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān),與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。
3、質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。
4、三者之間的聯(lián)系與區(qū)別:
一般情況下重心和形心是不重合的,只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時,重心和形心才重合。
與重心不同的是,質(zhì)心不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。除非重力場是均勻的,否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點上。
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尋找重心方法
a.懸掛法
只適用于薄板(不一定均勻)。首先找一根細(xì)繩,在物體上找一點,用繩懸掛,劃出物體靜止后的重力線,同理再找一點懸掛,兩條重力線的交點就是物體重心。
b.支撐法
只適用于細(xì)棒(不一定均勻)。用一個支點支撐物體,不斷變化位置,越穩(wěn)定的位置,越接近重心。
一種可能的變通方式是用兩個支點支撐,然后施加較小的力使兩個支點靠近,因為離重心近的支點摩擦力會大,所以物體會隨之移動,使另一個支點更接近重心,如此可以找到重心的近似位置。
c.針頂法 同樣只適用于薄板。用一根細(xì)針頂住板子的下面,當(dāng)板子能夠保持平衡,那么針頂?shù)奈恢媒咏匦摹?/p>
與支撐法同理,可用3根細(xì)針互相接近的方法,找到重心位置的范圍,不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。
d.用鉛垂線找重心(任意一圖形,質(zhì)地均勻)
用繩子找其一端點懸掛,后用鉛垂線掛在此端點上(描下來)。而后用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。
參考資料:百度百科:質(zhì)心
百度百科:形心
百度百科:重心
質(zhì)心的概念和求法
形心的公式:
Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A
Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A
質(zhì)心的公式:
Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m
形心:
面的形心就是截面圖形的幾何中心,質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體而言
的,對于密度均勻的實物體,質(zhì)心和形心重合。
質(zhì)心:
質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。與重心不同的是,質(zhì)心
不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。
擴(kuò)展資料:
質(zhì)心與重心的聯(lián)系:
質(zhì)心:物體質(zhì)量中心.重心:物體重力中心。重力G=mg,其中m是物體質(zhì)量,g為一常數(shù)。重心和質(zhì)心一般情況下是重合的。
判斷形心的位置:
當(dāng)截面具有兩個對稱軸時,二者的交點就是該截面的形心。據(jù)此,可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形。的形一個對稱軸的截面,其形心一定在其對稱軸上,具體在對稱軸上的哪一點,則需計算才能確定。我們把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所占的平面圖形的形心。
參考資料來源:百度百科-形心
參考資料來源:百度百科-質(zhì)心
形心和質(zhì)心坐標(biāo)計算公式
1、面的形心就是截面圖形的幾何中心,質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體。N維空間中一個對象X的幾何中心或形心是將X分成矩相等的兩部分的所有超平面的交點。非正式地說,它是X中所有點的平均。如果一個物件質(zhì)量分布平均,形心便是重心。
2、質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。
計算公式如下:
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形心與質(zhì)點的不同之處:
1、從表面上看,“形心”與“質(zhì)心”是兩個不同的概念,形心是對“幾何體”而言的,只與幾何體的形狀有關(guān).另一個是對“物質(zhì)體”來說的,不僅僅跟形狀有關(guān),更重要的是跟密度有關(guān).
2、形心:物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān),與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。;形心是質(zhì)心的特例,密度處處相等。當(dāng)把“幾何體”看作是質(zhì)量均勻分布的“物質(zhì)體”時,那么這個物質(zhì)體的“質(zhì)心”,就是對應(yīng)幾何體的“形心”.
兩者的相同之處:
從數(shù)學(xué)模型上看,“形心”與“質(zhì)心”是沒有本質(zhì)區(qū)別的.現(xiàn)在被稱之謂“質(zhì)心”的概念其實就是過去的“重心”。面的形心就是截面圖形的幾何中心,質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體;而對于密度均勻的實物體,質(zhì)心和形心重合。
參考資料來源;百度百科-形心
參考資料資源百度百科-質(zhì)心
質(zhì)心公式是怎樣推導(dǎo)出來的
一、區(qū)別:
1、質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點;重心是在重力場中,物體處于任何方位時所有各組成支點的重力的合力都通過的那一點。規(guī)則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心;面的形心就是截面圖形的幾何中心。
2、質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體而言的,對于密度均勻的實物體,質(zhì)心和形心重合。
3、一般情況下重心和形心是不重合的,只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時,重心和形心才會重合。
二、位置判斷及計算:
1、重心:物體的重心位置,質(zhì)量均勻分布的物體,重心的位置只跟物體的形狀有關(guān)。有規(guī)則形狀的物體,它的重心就在幾何中心上,如,均勻細(xì)直棒的中心在棒的中點,均勻球體的重心在球心。不規(guī)則物體的重心,可以用懸掛法來確定.物體的重心,不一定在物體上。
計算:在某物體(總質(zhì)量為M)所在空間任取一確定的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則該物體可微元出i個質(zhì)點,每個質(zhì)點對應(yīng)各自坐標(biāo)(xi,yi,zi)及質(zhì)量mi,
已知M=m1+m2+‥+mi,設(shè)該物體重心為G(X,Y,Z)
則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M
2、形心:當(dāng)截面具有兩個對稱軸時,二者的交點就是該截面的形心,由此,可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心。
3、質(zhì)心:由于質(zhì)心是指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。與重心不同的是,質(zhì)心不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。值得注意的是,除非重力場是均勻的,否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點上。
在一個N維空間中的質(zhì)量中心,坐標(biāo)系計算公式為:
X表示某一坐標(biāo)軸;mi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中,某i質(zhì)點的質(zhì)量;xi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中,某i質(zhì)點的坐標(biāo)。
擴(kuò)展資料:
尋找形狀不規(guī)則或質(zhì)量不均勻物體重心方法
1、懸掛法:只適用于薄板(不一定均勻)。首先找一根細(xì)繩,在物體上找一點,用繩懸掛,劃出物體靜止后的重力線,同理再找一點懸掛,兩條重力線的交點就是物體重心。
2、支撐法:只適用于細(xì)棒(不一定均勻)。用一個支點支撐物體,不斷變化位置,越穩(wěn)定的位置,越接近重心。
3、針頂法:同樣只適用于薄板。用一根細(xì)針頂住板子的下面,當(dāng)板子能夠保持平衡,那么針頂?shù)奈恢媒咏匦摹?/p>
4、用鉛垂線找重心(任意一圖形,質(zhì)地均勻):用繩子找其一端點懸掛,后用鉛垂線掛在此端點上(描下來)。而后用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。
;參考資料來源:
百度百科-質(zhì)心
百度百科-重心
百度百科-形心
形心和彎心是什么意思
形心的拼音:xíngxīn。意思是平面圖形的面積中心或立體圖形的體積中心,物體之幾何中心。行是指平面圖形或者立體圖形;心是指中心。形:形狀,圖形;心:中心。
示例:形心是指抽象幾何體的面積中心或者體積中心。
造句:
1、我們在幾何圖形上取一個點,即形心點,計算那個點在空間填充曲線上的值,并將結(jié)果儲存在一個附加的列中。
2、圓周率、函數(shù)圖形凹凸性的判斷和用定積分計算幾何量“形心”等相關(guān)問題都是我們在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意的重要問題,我們要認(rèn)真學(xué)習(xí),端正學(xué)習(xí)態(tài)度,學(xué)好現(xiàn)在的每個知識,為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
3、面的形心就是截面圖形的幾何中心,質(zhì)心是針對實物體而言的,而形心是針對抽象幾何體而言的,對于密度均勻的實物體,質(zhì)心和形心重合。
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