單調(diào)有界準(zhǔn)則是什么 數(shù)列的單調(diào)性與最值問題
數(shù)學(xué)中高數(shù)講的“極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則”是什么?:-?高數(shù)中的單調(diào)有界原理具體是指?求高手,什么是單調(diào)有界定理?數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則是什么?函數(shù)極限存在的條件是什么?高數(shù) 關(guān)于數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則。
本文導(dǎo)航
- 高數(shù)八個(gè)重要極限公式
- 高數(shù)中的定理有哪些
- 常見的七個(gè)有界函數(shù)
- 數(shù)列的單調(diào)性與最值問題
- 函數(shù)極限定義怎么理解
- 數(shù)列收斂發(fā)散與有界無界的關(guān)系
高數(shù)八個(gè)重要極限公式
一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、夾逼準(zhǔn)則,如能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)大而有極限的數(shù)列或函數(shù)并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù),那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。
高數(shù)中的定理有哪些
【單調(diào)有界定理】若數(shù)列{an}遞增(遞減)且有上界(下界),則數(shù)列{an}收斂,即單調(diào)有界數(shù)列必有極限。
【運(yùn)用范圍】
(1)單調(diào)有界定理只能用于證明數(shù)列極限的存在性,如何求極限需用其他方法;
(2)數(shù)列從某一項(xiàng)開始單調(diào)有界的結(jié)論依然成立,這是因?yàn)楦淖償?shù)列有限項(xiàng)不改變數(shù)列的極限。
以上是對于數(shù)列情形的結(jié)論,同樣的可以推廣到一般函數(shù)的情形。
常見的七個(gè)有界函數(shù)
若數(shù)列單調(diào)遞增有上界,或單調(diào)遞減有下界,則數(shù)列必存在極限。對于遞推類的數(shù)列經(jīng)常使用這一原則求極限(所謂遞推數(shù)列就是后一項(xiàng)是可以由前一項(xiàng)通過式子推出來的),在使用這個(gè)原則時(shí)一般包括兩個(gè)步驟:
1、證明數(shù)列有界(數(shù)學(xué)歸納法),單調(diào);
2、假設(shè)數(shù)列極限為A,通過遞推式兩端求極限建立關(guān)于A的方程,從而求出極限A。
擴(kuò)展資料
試通過單調(diào)有界定理證明確界原理。
解:不妨設(shè)數(shù)集S非空有上界,將所有不小于S中的任一元素的有理數(shù)排成一個(gè)數(shù)列{rn},并令{xn}=min{r1,r2,r3...rn}。為更直觀理解{xn},舉例如下:
設(shè)S=[1,2]。第一次,取r1=3,則x1=min{3}=3。第二次,取r2=5,則x2=min{3,5}=3。第三次,取r3=2.5,則x3=min{3,5,2.5}=2.5。第四次,取r4=2.2,則x4=min{3,5,2.5,2.2}=2.2……以此類推。
顯然{xn}單調(diào)遞減并且有下界(S中任何元素都是{xn}的下界),因此{(lán)xn}收斂。設(shè)極限為η,并且由上述構(gòu)造可知,η≤xn≤rn。
參考資料來源:百度百科-單調(diào)有界定理
數(shù)列的單調(diào)性與最值問題
單調(diào)有界定理:在實(shí)數(shù)系中,有界的單調(diào)數(shù)列必有極限
沒找到準(zhǔn)則,估計(jì)它就是
函數(shù)極限定義怎么理解
函數(shù)極限存在的條件:
一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、夾逼準(zhǔn)則,如能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)大而有極限的數(shù)列或函數(shù),并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù),那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。
函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件是函數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)相等。如果左右極限不相同、或者不存在。則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時(shí)的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。
擴(kuò)展資料:
在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂,然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ,并且要滿足極限是趨于同一方向 ,從而證明或求得函數(shù) 的極限值。
第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。
第二:若分母出現(xiàn)根號,可以配一個(gè)因子使根號去除。
第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個(gè)固定值的時(shí)候進(jìn)行的,如果趨向于無窮,分子分母可以同時(shí)除以自變量的最高次方。(通常會用到這個(gè)定理:無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>
參考資料來源:百度百科-函數(shù)極限
數(shù)列收斂發(fā)散與有界無界的關(guān)系
單調(diào)增函數(shù)有上界則有上確界,單調(diào)減函數(shù)有下界則有下確界。
若數(shù)列單調(diào)遞增有上界,或單調(diào)遞減有下界,則數(shù)列必存在極限。對于遞推類的數(shù)列經(jīng)常使用這一原則求極限(所謂遞推數(shù)列就是后一項(xiàng)是可以由前一項(xiàng)通過式子推出來的),在使用這個(gè)原則時(shí)一般包括兩個(gè)步驟:
1、證明數(shù)列有界(數(shù)學(xué)歸納法),單調(diào);
2、假設(shè)數(shù)列極限為A,通過遞推式兩端求極限建立關(guān)于A的方程,從而求出極限A。
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。