怎么用配方法化二次型 用配方法化二次型

用配方法化二次型，用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3，用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求具體過程，用什么技巧配的方？如何用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型？怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點是如何配方？用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型2x2^2-x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3。

本文導(dǎo)航

• 用配方法化二次型
• 用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
• 用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求具體過程，用什么技巧配的方？
• 如何用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
• 怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點是如何配方？
• 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型2x2^2-x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3？

用配方法化二次型

配方后平方項可順序命名為 y1,y2,y3,...

逐一回代即可

x3=y3

x2 = y2-x3 = y2-y3

x1 = y1-2x2-3x3 = y1 - 2(y2-y3) -3y3 = y1 -2y2 -y3

用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3

如果第一項是x1^2，就把二次型里所有帶x1的項都先配成形如（c1*x1+c2*x2+...+cn*xn）^2的形式(c1 c2...cn為常數(shù))，再令y1=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方，以此類推直至xn

如果第一項沒有x1^2而是x1*x2，那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn，這樣在新的二次型中就有y1^2了，接下來就再按照上面的方法配方

這個方法看起來麻煩，但在n不大的情況下還是很方便的

用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求具體過程，用什么技巧配的方？

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先將2x1^2拆成兩個x1^2相加(因為有x1x2和x1x3項)，再根據(jù)x1x2和x2x3的系數(shù)來配，也可以將x2^2或者x3^2項拆掉來配

如何用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

emmmm，獻丑了。

f(x1, x2, x3)=x12 + x22 + 5 * x32 - 6*x1*x2 + 2*x1*x3 - 2*x2*x3

= x12 - 2*x1(3*x2 - x3) + (3*x2 - x3)2 - (3*x2 - x3)2 + x22 +5* x32 -2*x2*x3

=( x1 - 3*x2 + x3)2 - 8* x22 + 4* x32 - 8*x2*x3

=( x1 - 3*x2 + x3)2 - 12* x22 + 4*(x2 - x3)2

(ps,其實也是配湊，第一次把x1的平方項和x1*x2項和x1*x3項配湊，肯定會多出來x22項和x3平方項和x2*x3，接下來配剩下的，感覺思路不是很清晰，但是好像結(jié)果算是能用。)

手機打出來好麻煩der，如果能用的話給個贊吧。嚶嚶嚶

怎樣用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)型？重點是如何配方？

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，則 x1x2 = y1^2-y2^2。

2、若二次型中含有平方項x1

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2、以此類推。

例子：x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

擴展資料

配方法的作用在于改變式子的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段；配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的有力工具，利用配方法解題的關(guān)鍵在于“配方”，恰當(dāng)“拆”與“添”是配方常用的技巧。

常見的等式有：

1、a2±2ab+b2=(a±b)2

2、a±2√ab+b=√a±√b)2(a>0,b>0)

3、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

4、a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]/2

參考資料來源：百度百科-配方法

用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型2x2^2-x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3？

原理就是先對x3配方消去所有含x3的項，再對x2配方消去所有含x2的項，最后進行線性替換即可把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。