高考冪函數(shù) 冪函數(shù)準確定義

冪函數(shù)的概念，高考考綱里冪函數(shù)的次數(shù)指定的有幾個？它們分別是哪幾個，冪函數(shù)圖像都過點（1，1），且除_____外與坐標軸都不相交 我想知道高一冪函數(shù)所有性質(zhì)，河北文科高考考冪函數(shù)嗎？冪函數(shù)的定義域是，冪函數(shù)底數(shù)的取值范圍。

本文導航

• 關(guān)于冪函數(shù)的總結(jié)
• 高三數(shù)學冪函數(shù)題100道
• 冪函數(shù)圖像口訣
• 河北成人高考數(shù)學公式
• 冪函數(shù)準確定義
• 冪函數(shù)底數(shù)為什么要大于0

關(guān)于冪函數(shù)的總結(jié)

f(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^n-1+...+a(2)*x^2+a(1)*x+a(0)

其中a(i){i=1,2...,n}, n為常數(shù)

a(i)不全為0, n為自然數(shù)

此為冪函數(shù)

2次函數(shù)即a(2)非0

例如f(x)=3x^2+2x+1，此時a(2)=3， a(1)=2， a(0)=1， 其他a(i)均為0

高三數(shù)學冪函數(shù)題100道

5個，-1,1,2,3,1/2就是課本必修一上出現(xiàn)的。人教版在77頁

冪函數(shù)圖像口訣

冪函數(shù)圖像都過點（1 ，1），且除 點(0 ，0) 外與坐標軸都不相交。

性質(zhì)

所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有各自的定義，并且圖像都過點（1 ，1）。

（一）當a>0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：

(1) 圖像都通過點(1,1) 和(0,0) ；

(2) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；

(3) 在第一象限內(nèi)，a>1時，圖像開口向上；0<a<1時，圖像開口向右；

(4) 函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)。

（二）當a<0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：

(1) 圖像都通過點 (1,1) ；

(2) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小。

(3) 在第一象限內(nèi)，當x從右趨于原點時，圖象在y軸右方趨向于原點時，圖像在y軸右方無限逼近y軸；當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸。

（三）當a=0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：

(1) y=x^0是直線y=1去掉一點（0,1）。該圖像不是一條直線。

河北成人高考數(shù)學公式

冪函數(shù)在高考中

必定考!

無論東西和南北，

河北省也

免不了!

即使是高考

的必考題，

但并不是

年年考。

說不定在2O17

它就不考!

冪函數(shù)準確定義

當a為負數(shù)時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；當a為零時，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）；當a為正數(shù)時，定義域為（-∞,+∞）。

一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0;、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。

正值性質(zhì)

當α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導數(shù)值逐漸增大；α=1時，導數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）。

冪函數(shù)底數(shù)為什么要大于0

冪函數(shù)底數(shù)的取值范圍是大于0。

x大于0是對α的任意取值都有意義的。冪函數(shù)在高考數(shù)學 、高等數(shù)學 、工業(yè)化應(yīng)用中有很大份量；冪函數(shù)包含了數(shù)量豐富的各種函數(shù)，衍生出去，銜接了個數(shù)不菲的常用函數(shù)，譬如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、根式函數(shù)、立方函數(shù)。

函數(shù)的由來：

十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關(guān)系。1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當時尚未意識到要提煉函數(shù)概念。

因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當作曲線來研究的。1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。

與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。