文科高考題 2016全國一文科數(shù)學(xué)幾何題講解

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• 高考卷的文理科試題差別大嗎
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2013山東高考試題及答案

　　2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

　　數(shù)學(xué)（理科）

　　本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

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　　注意事項(xiàng)：

　　1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。

　　2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。

　　3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。

　　4. 考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交。

　　考公式：

　　柱體的體積公式：V=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高。

　　錐體的體積公式：V= ，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。

　　如果事件 互斥，那么

　　如果事件 相互獨(dú)立，那么

　　如果事件 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 ，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 次的概率

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

　?。?）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若A B=｛0，1，2，4，16｝，則a的值為

　?。ˋ）0 （B）1 （C）2 （D）4

　?。?）復(fù)數(shù) 等于

　?。ˋ）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 – i

　　(3) 將函數(shù)y= 的圖像向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是

　?。ˋ）y= （B）y=

　　（C）y=1+ （D）y=

　?。?）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

　?。ˋ） （B）

　　（C） （D）

　?。?）已知 表示兩個不同的平面，m為平面 內(nèi)的一條直線，則“ ”是“ ”的

　?。ˋ）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

　　（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

　?。?）函數(shù) 的圖象大致為

　?。?）設(shè)p是 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， ，則

　?。ˋ） （B）

　　（C） （D）

　?。?）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測。右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為

　　已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是

　　（A）90 （B）75

　?。–）60 （D）45

　?。?）設(shè)雙曲線 的一條漸近線與拋物線 只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

　?。ˋ） (B) (C) (D)

　　(10) 定義在R上的函數(shù) 滿足 ，則 的值為

　?。ˋ）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

　　（11）在區(qū)間 上隨機(jī)取一個數(shù) , 的值介于0到 之間的概率為

　?。ˋ） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　（12）設(shè) 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為12，則 的最小值為

　?。ˋ） (B) (C) (D) 4

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. （注意：在試題卷上作答無效）

　　(13)不等式 的解集為 .

　　(14)若函數(shù) 有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的

　　取值范圍是 .

　　(15)執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的T= .

　　(16)已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ，

　　且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù).若方程 在區(qū)間[-8，8]

　　上有四個不同的根 則

　　.

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分。

　　（17）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　設(shè)函數(shù) 。

　　（Ⅰ）求函數(shù) 的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　?。á颍┰O(shè)A，B，C為 的三個內(nèi)角，若 ，且C為銳角，求 。

　?。?8）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　如圖，在直四棱柱 中，底面ABCD為等腰梯形，AB‖CD,AB=4,BC=CD=2, ,AB的中點(diǎn)。

　?。á瘢┳C明：直線 ‖平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　?。á颍┣蠖娼?的弦值。

　　(19)(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效）

　　在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點(diǎn)投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率 為0.25，在B處的命中率為 .該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用 表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

　　求 的值；

　　求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期量 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

　　20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，已知對任意的 ，點(diǎn) 均在函數(shù) 的圖象上。

　　（Ⅰ）求r的值。

　?。á颍┊?dāng)b=2時，記 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　證明：對任意的，不等式成立

　?。?1）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　兩縣城A和B相距20Km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點(diǎn)C建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和。記C點(diǎn)到城A的距離xKm，建在C處的垃圾處理廠對城B的影響度為Y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，當(dāng)垃圾處理廠建在弧 的中點(diǎn)時，對城A和城B）總影響度為0.065

　?。á瘢表示成X的函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　?。á颍┯懻摚á瘢┲泻瘮?shù)的單調(diào)性，并判斷弧 上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)城A的距離；若不存在，說明理由。

　　（22）（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　設(shè)橢圓E： ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

　?。á瘢┣髾E圓E的方程；

　?。á颍┦欠翊嬖趫A心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點(diǎn)A，B且 ？若存在，寫出該圓的方程，關(guān)求 的取值范圍；若不存在，說明理由。

　　2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

　　理科數(shù)學(xué)（參考答案）

　　一、 選擇題

　　1-12 D C B C B A B A D C A A

　　1. 【解析】:∵ , , ∴ ∴ ,故選D.

　　答案:D

　　2. 【解析】: ,故選C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　答案:C

　　3. 【解析】:將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 即 的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為 ,故選B.

　　答案:B

　　【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　4.【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為 ,四棱錐的底面邊長為 ，高為 ，所以體積為 所以該幾何體的體積為 .答案:C

　　【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,

　　由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地

　　計(jì)算出.幾何體的體積.

　　5.【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的

　　一條直線, ,則 ,反過來則不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分條件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　答案:B.

　　6.【解析】:函數(shù)有意義,需使 ,其定義域?yàn)?,排除C,D,又因?yàn)?,所以當(dāng) 時函數(shù)為減函數(shù),故選A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　答案:A.

　　【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).

　　7.【解析】:因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。

　　答案：B。

　　【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。

　　8. 【解析】:產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為 ,則 ,所以 ,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75=90.故選A.

　　答案:A

　　9. 【解析】:雙曲線 的一條漸近線為 ,由方程組 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,

　　所以 , ,故選D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　答案:D.

　　10. 【解析】:由已知得 , , ,

　　, ,

　　, , ,

　　所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.

　　答案:C.

　　11. 【解析】:在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x,即 時,要使 的值介于0到 之間,需使 或 ∴ 或 ，區(qū)間長度為 ，由幾何概型知 的值介于0到 之間的概率為 .故選A.

　　12. 【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a>0，b>0）

　　過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時,

　　目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

　　即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 = ,故選A.

　　答案:A

　　二、 填空題

　　13. 14. 15.30 16. -8

　　三、解答題

　　17. 解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=

　　所以函數(shù)f(x)的最大值為 ,最小正周期 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　?。?） = =－ , 所以 , 因?yàn)镃為銳角, 所以 ,

　　又因?yàn)樵?ABC 中, cosB= , 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　.

　　18. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D 中，取A1B1的中點(diǎn)F1，

　　連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB//CD，

　　所以CD=//A1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，

　　又因?yàn)镋、E 分別是棱AD、AA 的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，

　　所以CF1//EE1，又因?yàn)?平面FCC ， 平面FCC ，

　　所以直線EE //平面FCC .

　?。?）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-A B C D 中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC -C的一個平面角, 在△BCF為正三角形中, ,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵ ∴ , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　在Rt△OPF中, , ,所以二面角B-FC -C的余弦值為 .

　　解法二:（1）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn),

　　所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因?yàn)锳BCD為

　　等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M,

　　連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,

　　以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

　　,則D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,

　　C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,所以 , , 設(shè)平面CC1F的法向量為 則 所以 取 ,則 ,所以 ,所以直線EE //平面FCC . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　?。?） ,設(shè)平面BFC1的法向量為 ,則 所以 ,取 ,則 ,

　　, , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　所以 ,由圖可知二面角B-FC -C為銳角,所以二面角B-FC -C的余弦值為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　19. 解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .

　　根據(jù)分布列知: =0時 =0.03,所以 ，q =0.8.

　?。?）當(dāng) =2時, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24

　　當(dāng) =3時, P2 = =0.01,

　　當(dāng) =4時, P3= =0.48,

　　當(dāng) =5時, P4=

　　=0.24

　　所以隨機(jī)變量 的分布列為

　　0 2 3 4 5

　　p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24

　　隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望

　　（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為

　　;

　　該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.

　　由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.

　　20. 解:因?yàn)閷θ我獾?,點(diǎn) ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù)的圖像上.所以得 ,當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, ,又因?yàn)閧 }為等比數(shù)列,所以 ,公比為 ,

　　（2）當(dāng)b=2時， ,

　　則 ,所以

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立.

　?、?當(dāng) 時,左邊= ,右邊= ,因?yàn)?,所以不等式成立.

　?、?假設(shè)當(dāng) 時不等式成立,即 成立.則當(dāng) 時,左邊=

　　所以當(dāng) 時,不等式也成立.

　　由①、②可得不等式恒成立.

　　21. 解法一:（1）如圖,由題意知AC⊥BC, ,

　　其中當(dāng) 時，y=0.065,所以k=9

　　所以y表示成x的函數(shù)為

　?。?） , ,令 得 ,所以 ,即 ,當(dāng) 時, ,即 所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng) 時, ,即 所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng) 時, 即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為 時, 函數(shù) 有最小值.

　　解法二: （1）同上.

　　（2）設(shè) ,

　　則 , ,所以

　　當(dāng)且僅當(dāng) 即 時取”=”.

　　下面證明函數(shù) 在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).

　　設(shè)0<m1<m2<160,則

　　,

　　因?yàn)?<m1<m2<160,所以4 >4×240×240

　　9 m1m2<9×160×160所以 ,

　　所以 即 函數(shù) 在(0,160)上為減函數(shù).

　　同理,函數(shù) 在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,則

　　因?yàn)?600<m1<m2<400,所以4 <4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

　　所以 ,

　　所以 即 函數(shù) 在(160,400)上為增函數(shù).

　　所以當(dāng)m=160即 時取”=”,函數(shù)y有最小值,

　　所以弧 上存在一點(diǎn)，當(dāng) 時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.

　　22. 解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過M（2， ） ，N( ,1)兩點(diǎn),

　　所以 解得 所以 橢圓E的方程為

　?。?）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且 ,設(shè)該圓的切線方程為 解方程組 得 ,即 ,

　　則△= ,即

　　, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因?yàn)橹本€ 為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為 , , ,所求的圓為 ,此時圓的切線 都滿足 或 ,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為 與橢圓 的兩個交點(diǎn)為 或 滿足 ,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且 .

　　因?yàn)?,

　　所以 ,

　　,

　?、佼?dāng) 時

　　因?yàn)?所以 ,

　　所以 ,

　　所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時取”=”.

　?、?當(dāng) 時, .

　?、?當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點(diǎn)為 或 ,所以此時 ,

　　綜上, |AB |的取值范圍為 即:

高考數(shù)學(xué)全國卷文科真題選填技巧

必考題有：選擇題，填空題，解答題 。學(xué)校發(fā)的總復(fù)習(xí)的書上會有的。

高考卷的文理科試題差別大嗎

語文、數(shù)學(xué)、英語是相同的卷子，但文科有文科綜合，理科有理科綜合。高考文理科其實(shí)在語數(shù)外三門科的差別并不大，首先在語文跟英語上，高考的題是一樣的，平時所學(xué)的也是一樣的，區(qū)別呢，其實(shí)只是在于數(shù)學(xué)上，但是差別也不大，只是在數(shù)學(xué)卷最后一個題的第三個小問設(shè)置會不同，理科會稍微難點(diǎn)。

2016年高考數(shù)學(xué)全國卷1試題及答案

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